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Die einzige Information die ich noch habe ist der Mittelpunkt des Polygons. Ist es dann trotzdem noch möglich den richtigen Winkel zu berechnen. Momentan kommt bei mir 0.123 Grad raus, wenn ich den Winkel zwischen dem Punkt a und dem Mittelpunkt berechne. Was ja nicht sein kann, da dieser etwa 90 Grad betragen müsste, um meine imaginäre Linie an der Länngsten Linie auszurichten, also zwischen Punkt a und b. ─ julmdama 01.08.2020 um 17:19
Den Wiinkel über das Skalarprodukt erhält man durch
$$ \cos(\varphi ) = \frac {\vec{a} \cdot \vec{b}} {|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$
nun ist ein Vektor der Verbindungsvektor der längsten Seite
$$ \vec{a} = \begin{pmatrix} 385.7153 \\ 295.0835 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 385.7153 \\ 293.0835 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} $$
Der Einheitsvektor der \(x\)-Achse lautet
$$ \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$
Wir sehen bereits durch
$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = 0\cdot 1 + 2 \cdot 0 = 0 $$
das die beiden Vektoren einen Winkel von \( 90^\circ \) haben, ansonsten würde das Skalarprodukt nicht Null werden.
Bei einem anderen Ergebnis würden wir noch die Länge von \( \vec{a} \) bestimmen. Die Länge eines Einheitsvektors ist natürlich immer \( 1 \), deshalb bräuchten wir die Länge von \( \vec{b} \) nicht berechnen.
Dann setzen wir alles in die obige Formel ein und erhalten so den entsprechenden Winkel.
Jetzt wo wir den Winkel haben, nehmen wir die Drehmatrix des \( \mathbb{R}^2 \)
$$ \begin{pmatrix} \cos(\varphi ) & - \sin(\varphi ) \\ \sin(\varphi ) & \cos(\varphi ) \end{pmatrix} $$
und setzen den Winkel ein. Wir können jeden Eckpunkt mit dieser Matrix multiplizieren und erhalten das neue gedrehte Polygon :) ─ christian_strack 01.08.2020 um 19:22