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Wenn du die Punkte gegben hast, dann kannst du ja wie du sagst den Vektor zwischen diesen Punkten bestimmen und dann den Winkel zwischen Vektor und dem Vektor der die Achse beschreibt berechnen. Beispielsweise mit dem Skalarprodukt.
Wenn du den Winkel hast, kannst du die Drehung durch eine Drehmatrix beschreiben und so das Polygon drehen.
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Ich habe leider die Koordinaten der Achse nicht aber den Rest. Ich komme aber leider nicht auf das richtige Ergebnis. Ich editiere mal ein konkretes Beispiel in meine Frage.
Die einzige Information die ich noch habe ist der Mittelpunkt des Polygons. Ist es dann trotzdem noch möglich den richtigen Winkel zu berechnen. Momentan kommt bei mir 0.123 Grad raus, wenn ich den Winkel zwischen dem Punkt a und dem Mittelpunkt berechne. Was ja nicht sein kann, da dieser etwa 90 Grad betragen müsste, um meine imaginäre Linie an der Länngsten Linie auszurichten, also zwischen Punkt a und b. ─ julmdama 01.08.2020 um 17:19
Die einzige Information die ich noch habe ist der Mittelpunkt des Polygons. Ist es dann trotzdem noch möglich den richtigen Winkel zu berechnen. Momentan kommt bei mir 0.123 Grad raus, wenn ich den Winkel zwischen dem Punkt a und dem Mittelpunkt berechne. Was ja nicht sein kann, da dieser etwa 90 Grad betragen müsste, um meine imaginäre Linie an der Länngsten Linie auszurichten, also zwischen Punkt a und b. ─ julmdama 01.08.2020 um 17:19
Für die Achse kannst du ja einfach den Einheitsvektor der entsprechenden Achse nehmen.
Den Wiinkel über das Skalarprodukt erhält man durch
$$ \cos(\varphi ) = \frac {\vec{a} \cdot \vec{b}} {|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$
nun ist ein Vektor der Verbindungsvektor der längsten Seite
$$ \vec{a} = \begin{pmatrix} 385.7153 \\ 295.0835 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 385.7153 \\ 293.0835 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} $$
Der Einheitsvektor der \(x\)-Achse lautet
$$ \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$
Wir sehen bereits durch
$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = 0\cdot 1 + 2 \cdot 0 = 0 $$
das die beiden Vektoren einen Winkel von \( 90^\circ \) haben, ansonsten würde das Skalarprodukt nicht Null werden.
Bei einem anderen Ergebnis würden wir noch die Länge von \( \vec{a} \) bestimmen. Die Länge eines Einheitsvektors ist natürlich immer \( 1 \), deshalb bräuchten wir die Länge von \( \vec{b} \) nicht berechnen.
Dann setzen wir alles in die obige Formel ein und erhalten so den entsprechenden Winkel.
Jetzt wo wir den Winkel haben, nehmen wir die Drehmatrix des \( \mathbb{R}^2 \)
$$ \begin{pmatrix} \cos(\varphi ) & - \sin(\varphi ) \\ \sin(\varphi ) & \cos(\varphi ) \end{pmatrix} $$
und setzen den Winkel ein. Wir können jeden Eckpunkt mit dieser Matrix multiplizieren und erhalten das neue gedrehte Polygon :) ─ christian_strack 01.08.2020 um 19:22
Den Wiinkel über das Skalarprodukt erhält man durch
$$ \cos(\varphi ) = \frac {\vec{a} \cdot \vec{b}} {|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$
nun ist ein Vektor der Verbindungsvektor der längsten Seite
$$ \vec{a} = \begin{pmatrix} 385.7153 \\ 295.0835 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 385.7153 \\ 293.0835 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} $$
Der Einheitsvektor der \(x\)-Achse lautet
$$ \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$
Wir sehen bereits durch
$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = 0\cdot 1 + 2 \cdot 0 = 0 $$
das die beiden Vektoren einen Winkel von \( 90^\circ \) haben, ansonsten würde das Skalarprodukt nicht Null werden.
Bei einem anderen Ergebnis würden wir noch die Länge von \( \vec{a} \) bestimmen. Die Länge eines Einheitsvektors ist natürlich immer \( 1 \), deshalb bräuchten wir die Länge von \( \vec{b} \) nicht berechnen.
Dann setzen wir alles in die obige Formel ein und erhalten so den entsprechenden Winkel.
Jetzt wo wir den Winkel haben, nehmen wir die Drehmatrix des \( \mathbb{R}^2 \)
$$ \begin{pmatrix} \cos(\varphi ) & - \sin(\varphi ) \\ \sin(\varphi ) & \cos(\varphi ) \end{pmatrix} $$
und setzen den Winkel ein. Wir können jeden Eckpunkt mit dieser Matrix multiplizieren und erhalten das neue gedrehte Polygon :) ─ christian_strack 01.08.2020 um 19:22
Ah super, funktioniert sehr gut, danke für die Hilfe!
─
julmdama
02.08.2020 um 19:28
Sehr gerne :)
─
christian_strack
03.08.2020 um 09:00