Differentialgleichungen

Aufrufe: 41     Aktiv: 18.07.2021 um 14:40

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Hey, bei dieser Aufgabe habe ich momentan Probleme bei der b), die a habe ich bereits gezeigt, bei der b) weiß ich aber nicht wie ich diese Funktion aufstellen soll. Kann mir jemand weiterhelfen?
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In a) hast Du die allg. Lösung der Dgl nachgewiesen. In b) wird eine spezielle gesucht, nicht die allgemeine. Dazu sind aber zwei Zusatzbedingungen gegeben. Zwei zu bestimmende Parameter \(c_1,c_2\), zwei Zusatzbedingungen, das klingt doch machbar, oder?
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Und wie bestimme ich die beiden Parameter?
  ─   user30bcbc 18.07.2021 um 14:05

Du weißt \(x(t)=....\) plus zwei Zusatzbedingungen. Stelle die Bedingungen auf für \(x(t)\).   ─   mikn 18.07.2021 um 14:11

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\(x(t)=(c_1sin{\sqrt{3t}}+c_2cos{\sqrt{3t}})e^{-t}\Rightarrow x(0)=c_2=1\)
\(x'(t)=(\frac{\sqrt 3(c_1cos(\sqrt{3t}+c_2sin(\sqrt{3t}))}{2\sqrt t}-c_1sin{\sqrt{3t}}-c_2cos{\sqrt{3t}})e^{-t}\)
\(\Rightarrow x'(0)=(\frac{\sqrt {3c_1}}{2}-1)=1=1\Rightarrow c_1=..\)
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