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Hallo zusammen
Ich muss diese Aufgabe lösen aber die Definition von Zufallsvariablen ist im diskreten Wahrscheinlichkeitsraum und die Aufgabe ist im allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraum, wie kann ich denn machen? Meine erste Idee war zu zeigen, dass a), b), c) und d) die Eigenschaften von Zufallsvariablen erfüllen, aber es scheint nicht die gute Lösung zu sein.
Ich muss diese Aufgabe lösen aber die Definition von Zufallsvariablen ist im diskreten Wahrscheinlichkeitsraum und die Aufgabe ist im allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraum, wie kann ich denn machen? Meine erste Idee war zu zeigen, dass a), b), c) und d) die Eigenschaften von Zufallsvariablen erfüllen, aber es scheint nicht die gute Lösung zu sein.
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lina1991
Student, Punkte: 46
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In der Aufgabe steht nichts von diskreter ZV. Dafür von allgem. W-Raum. Suche dazu die Def. in Deinen Unterlagen und lies genau: allg. WR, nicht diskreter WR.
─
mikn
31.10.2024 um 22:36
Lt. Defininition ist eine Zufallsvariable einfach nur eine Funktion \(\Omega \rightarrow \mathbb{R}\). Dann lautet \(Y=\min \{X,C\}\) ausführlich hingeschrieben:
\(Y(\omega) = \min(X(\omega),C\) für jedes \(\omega\in\Omega\).
Das ist banalerweise auch eine Funktion \(X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}\).
Ich kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass die Lösung so einfach sein soll. Ich vermute daher, die Aufgabe bezieht sich auch auf nicht diekrete W.-Räume.
Für nicht diskrete, reelle Zufallsvariablen muss laut Wikipedia folgende Zusatzbedingungen erfüllt sein:
\(\forall x\in\mathbb{R} : \{\omega; \,X(\omega\}\le x\} \in \Sigma\).
Vermutlich musst Du diese Bedingung nachweisen.
─ m.simon.539 03.11.2024 um 02:22
\(Y(\omega) = \min(X(\omega),C\) für jedes \(\omega\in\Omega\).
Das ist banalerweise auch eine Funktion \(X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}\).
Ich kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass die Lösung so einfach sein soll. Ich vermute daher, die Aufgabe bezieht sich auch auf nicht diekrete W.-Räume.
Für nicht diskrete, reelle Zufallsvariablen muss laut Wikipedia folgende Zusatzbedingungen erfüllt sein:
\(\forall x\in\mathbb{R} : \{\omega; \,X(\omega\}\le x\} \in \Sigma\).
Vermutlich musst Du diese Bedingung nachweisen.
─ m.simon.539 03.11.2024 um 02:22
Das Stichwort, was ihr sucht, ist $\textbf{messbar}$. Wenn $X$ messbar ist, ist auch $\min \{X,c \}$, etc und pp messbar. Ich vermute, du sollst genau das zeigen.
─
crystalmath
04.11.2024 um 02:12