Ich halte mich im Folgen an die Excel-Notation der aktuellen Version, also \(Zins(Zzr,Rmz,Bw,Zw,[F],[Schätzwert]) \).

Laut der englischsprachigen Support-Seite von Microsoft, berechnet Excel diese Funktion mithilfe folgender Formel:

\( Bw \cdot (1+Zins)^{Zzr} + Rmz \cdot (1+Zins \cdot F) \cdot (\frac{(1+Zins)^{Zzr}-1}{Zins})+Zw=0 \)

(Ich habe die Formel gemäß der deutschen Notation übersetzt. Die ursprüngliche Quelle finden Sie hier https://support.microsoft.com/en-us/office/pv-function-23879d31-0e02-4321-be01-da16e8168cbd?ui=en-us&rs=en-us&ad=us)

Dies lässt sich umschreiben in eine Polynomgleichung der Ordnung \(Zzr +1\). Und damit erhalten wir eine mathematisch sehr ernüchternde Antwort (Satz von Abel-Rufini): Die Gleichung lässt sich im Allgemeinen nicht durch Radikale auflösen. Das bedeutet, man findet keine Formel für den \(Zins\), für die man nur Grundrechenarten und Wurzeln benötigt. Wenn Sie also einen handelsüblichen Taschenrechner verwenden, dann ist Ihr Problem leider unlösbar.

Microsoft schreibt leider nicht konkret, wie Excel den Wert von \(Zins\) berechnet, aber auf der Support-Seite steht zumindest, dass der Wert iterativ berechnet wird und ein Konvergenz-Verfahren verwendet wird (Die entsprechende Seite finden Sie hier https://support.microsoft.com/de-de/office/zins-funktion-9f665657-4a7e-4bb7-a030-83fc59e748ce). Das bedeutet, Excel verwendet ein numerisches Näherungsverfahren. Wenn Sie also möchten, dass Ihr System automatisch den \(Zins\) berechnet, dann müssen Sie in Ihrem System ein ähnliches Näherungsverfahren implementieren.