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Man braucht für diese zusammengesetzten rechten Seiten keine speziellen neuen Ansätze.
Es geht mit den bekannten Ansätzen wie folgt, am Beispiel Deiner 1. Dgl.:
Finde eine partikuläre Lösung yp1 für die Dgl mit rechter Seite $x$, also $y''.... =x$.
Finde eine partikuläre Lösung yp2 für die Dgl mit rechter Seite $\sin x$, also $y''.... =\sin x$.
Dann ist yp1+yp2 eine partikuläre Lösung für die Dgl $y''.... =x+\sin x$.
Andere Beispiele analog.
Es geht mit den bekannten Ansätzen wie folgt, am Beispiel Deiner 1. Dgl.:
Finde eine partikuläre Lösung yp1 für die Dgl mit rechter Seite $x$, also $y''.... =x$.
Finde eine partikuläre Lösung yp2 für die Dgl mit rechter Seite $\sin x$, also $y''.... =\sin x$.
Dann ist yp1+yp2 eine partikuläre Lösung für die Dgl $y''.... =x+\sin x$.
Andere Beispiele analog.
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mikn
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
1. y''-4y'+20y=x+sin(x) und
2. y''+8y'+20y=x^2+sin(x)
Für die 1. DGL wäre der partikuläre Ansatz dann yp=ax+bsinx+ccosx und bei der 2. DGL würde ich vermuten: yp=ax^2+bx+csinx+dcosx ? ─ usera0652a 30.06.2022 um 11:20