Ableitungen

Aufrufe: 244     Aktiv: 12.01.2023 um 13:28

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Weiß jemand, ob die Funktion f(x)=x^2 für alle x größer gleich 0 und f(x)=0 für alle x kleiner null in x=0 differenzierbar ist? Meine Überlegung wäre eigentlich gewesen, dass es einen kleinen Sprung geben müsste und dann Stetigkeit nicht erfüllt wäre, jedoch kommt bei der h-Methode und nach einsetzten von 0 beide Male 0 als Steigung raus. 


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Statt überlegen hilft auch eine schnelle Skizze. Dann sieht man, ob eine Sprungstelle vorhanden ist oder nicht.
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Ich weiß, dass es eine gerade ist und dann in eine Kurve geht. Ich frage mich nur, ob es einen Übergang gibt, weil 0 ja nicht bis x=0 geht, sondern nur da dran   ─   hanni 12.01.2023 um 12:18

also laut ableitung steigt die quadratische funktion ja garnicht quadratisch sondern linear an. Also ist sie doch simpler als man gedacht hat.   ─   parabelsinuslp 12.01.2023 um 12:44

Ich verstehe leider immer noch nicht, ob sie differenzierbar ist oder nicht an der Null, dass die einzelfunktionen es sind, habe ich schon bewiesen.   ─   hanni 12.01.2023 um 12:52

In der Skizze sieht es nicht so aus, als wäre eine sprungstelle vorhanden und mit der h-Methode kommt raus, dass beide Ergebnisse für x=0 0 sind in der Ableitung. Kommen sie auf das gleiche Ergebnis? Ich würde anhand dessen sagen, dass sie stetig ist   ─   hanni 12.01.2023 um 13:10

Das würde dann ja heißen, dass es differenzierbar ist   ─   hanni 12.01.2023 um 13:18

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