Sparkassenformel...

Aufrufe: 767     Aktiv: 20.11.2021 um 04:47
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Hallo,

im Rahmen eher privater Berechnungen bin ich bei einer Kreditrechnung an den Punkt gekommen wo sich von einem Monat zum Nächsten das Kapital gemäß der rekursiven Formel

Folgekapital=Kapital*(1+Zinssatz)-200

verändert, also das kapital erst verzinst wird und dann 200 Euro abgezogen werden.

Ich würde dazu gerne die explizite Formel haben, gerade auch um ausrechnen zu können nahc wie vielen perioden der Kontostand auf 0 runter gegangen ist.

Ich bin mir eignetlich totsicher dass man das mit Sparkassenformel rechnet aber irgendwie gibts da vor und nachshcüssig und ich verstehe die Formel nicht wirklich bzw. auch wie man die richtig anwendet.

Sagen wir mal, ich hätte zu beginn 10000 Euro, +0,5%  kommen jeden Monat dazu und 200 gehen anschließend ab.

 

Wie rechne ich aus wann der Kontostand 0 (oder auch <=0, von mir aus) ist?

Wie benutze ich da die Sparkassenformel und welche der Beiden? :-)

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Zum Verständnis ist es gut, sich die Wertveränderungen auf einer Zeitleiste aufzutragen. Bei vereinbarten monatlichen Zinssatz p% sowie dem Anfangskapital \(K_0\) und der gleichbleibenden Reduzierung R am Monatsende(= nachschüssig) hat man
am Ende des ersten Monats ( = Startkapital des Folgemonats) \(K_1=K_0+K_0*p-R\)
Wir setzen q=1+p und erhalten \(K_1=K_0*q -R\)
Am Ende des 2. Monats gilt \(K_2=K_1*q-R=(K_0*q-R)*q-R=K_0*q^2-R*q-R\)
Wenn du das noch für einen weiteren Monat explizit hinschreiben, kommst du auf das Bildungsgesetz \(K_n=K_0*q^n-R*q^{n-1}-R*q^{n-2}- .....-R*q-R=
K_0*q^n -R* \sum_{k=0}^{n-1}q^k =K_0-R{q^n -1 \over q-1}\). Das ist die Sparkassenformel für nachschüssige Reduzierung.Um zu berechnen, wann der Kontostand = 0 ist, setzt du \( K_n=0\) und berechnest aus der Sparkassenformel das n.

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