Taylorreihe um a=0 entwickeln

Aufrufe: 636     Aktiv: 08.01.2021 um 16:28
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Ich hoffe man kann die Angabe lesen.

Taylorpolynome zu entwickeln ist ja relativ einfach aber diese zwei Beispiele bereiten mir Probleme.

Das 1/(1+x)^2 geht ja noch, da sind die Ableitungen simpel und man kann gut eine Potenzreihenentwicklung machen und so die Taylorreihe aufstellen.

Aber beim 1. Bsp wird schon die 2. Ableitung relativ komplex und lang. Also wie gehe ich hier vor um die Taylorreihe anzugeben. Ich habe auf Wolframalpha z.b gesehen dass das Ergebnis: x^2+x^7+x^12+O(x^13) (was das O auch immer zu bedeuten hat) ist. 

Aber ich kann das noch nicht 12 mal ableiten umzusehen das die Ableitungen daazwischen um a=0 0 ergeben.

Vielen Dank für Ihre hilfe

 

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In den seltensten Fällen berechnet man Potenzreihen über Ableitungen. Nützlich ist es vielmehr umgekehrt: Die Ableitungen an der Potenzreihe ablesen.

Zur ersten Reihe: Entwickle \(\frac1{1-x^5}\) in eine geometrische Reihe (die Allzweckwaffe bei Potenzreihen) und multipliziere dann mit x^2.

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ahhhh okay . Dürfte das Ergebnis haben aber zur kontrolle:
x^2/(1-x^5) = x^2* sum n=0 to infinity (x^5)^n = sum n=0 to infinity x^(5n+2)

stimmt das so?   ─   nitschmann13 05.01.2021 um 15:21
Und wie würde dass dann mit dieser Methode beim 2. ausschauen , also bei dem 1/(1+x)^2 weil was mach ich da mit dem Nenner   ─   nitschmann13 05.01.2021 um 15:33
okay danke :)   ─   nitschmann13 05.01.2021 um 15:37
Ja danke das Konzept hab ich gestern herausgefunden :)   ─   nitschmann13 08.01.2021 um 16:28

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