Körper Lemma Hilfe, generelle Erklärung des Problems bitte

Erste Frage Aufrufe: 31     Aktiv: 12.02.2021 um 12:17

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Hi,
naja eigentlich ist es kein Problem, nur ein Beispiel. Aber ich verstehe die ganze Anfangssituation nicht, daswegen macht der Rest auch wenig Sinn für mich. Vielleicht könnte mir das jemand aufklären?
Also, es sei K ein Körper und a,b,c, a1,...,ar, b1,....bs Elemente aus K. Was soll das mit a1 und ar, und b1 & bs?  was ist der Zusammenhang mit a und b? von wo kommt dann später a0? Ich verstehe einfach nicht was für ein Körper das sein soll...
danke

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Die Variablen \(a_1, \dots, a_r\) und \(b_1, \dots, b_s\) werden für das Distributivgesetz verwendet. Der Ausdruck \(a0\) steht hierbei nicht im Zusammenhang mit einem Index, sondern steht für \(a \cdot 0 = 0\). Dies ist dir vielleicht auch unter dem in der Schule oft verwendetetn Satz vom Nullprodukt bekannt: Wenn du irgendetwas mit \(0\) multiplizierst kommt immer \(0\) heraus. Dies ist gerade deshalb besonders, da die multiplikative Gruppe in einem Körper ohne das neutrale Element der additiven Gruppe definiert ist. Erst das Distributivgesetz ermöglicht es, dass neutrale Element der additiven Gruppe multiplikativ zu verknüpfen.
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Okay danke, aber was du zuletzt sagtest hab ich nicht wirklich verstanden. Beim Beweis verstehe ich Punkt 1 nicht ganz, und bei Punkt 5 steht das nach Voraussetzung ab=0 ist, warum ist das so? wenn a und b sowieso ungleich 0 sind , wie kann ab=0 sein? sorry.   ─   observerrin 12.02.2021 um 11:26

Etwas ausführlicher wäre der Beweis zu Punkt 1 wiefolgt: \(a0=a\cdot 0=a\cdot (0)=a\cdot (0+0)=a\cdot 0+ a\cdot0\). Somit ist \(a\cdot 0\) neutral bezüglich der Addition und da das neutrale Element in einer Gruppe eindeutig ist, gilt somit \(a\cdot 0 =0\)   ─   mathejean 12.02.2021 um 12:17

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