Elementare Rechenregeln

Erste Frage Aufrufe: 62     Aktiv: 13.01.2022 um 13:25

0

Hallo!
Ich fange bald ein Studium der BWL an, und bin gerade dabei mich auf die Grundlagen vorzubereiten, da ich länger nichtmehr in der Schule war.

Es geht um folgende Aufgabe:

(5-3) * (-3-2+6)
= 2 * 1
= 2

Da habe ich mir die Frage gestellt, ob ich erst den Inhalt der Klammern jeweils ermitteln soll und das jeweilige Ergebnis dann miteinander multiplizieren,
ODER
ob ich jedes einzelne Glied der linken Klammer mit jedem einzelnen Glied der rechten Klammer multiplizieren sollte.

Als Test habe ich beides probiert, und auch bei den einzelnen Gliedern miteinander multiplizieren klappt es:
=-15-10+30+9+6-18
= 2

Aber meine Frage ist jetzt:
Es gab doch mal einen Fall, bei dem man Klammern nicht "ausmultiplizieren" durfte, also nicht jedes Glied mit jedem multiplizieren, weil sonst ein falsches Ergebnis rauskommt, oder verwechsel ich da gerade was?

Wenn ich mir die Frage selbst beantworten müsste, würde ich darauf tippen, dass alles in den jeweiligen Klammern so weit zusammengefasst werden kann, wie es geht (also + und - miteinander verrechnen, mehrere gleiche Variablen zusammenfassen usw...), und wenn dann am Ende nur noch Glieder in den Klammern sind, die sich nicht weiter zusammenfassen lassen, dann müssen die einzelnen Glieder der beiden Klammern einzeln miteinander ausmultipliziert werden.
Wenn nur Zahlen im Spiel sind, so wie in dem o.g. Beispiel, ist es aber komplett egal, oder?
Oder ist es prinzipiell egal welchen Weg der beiden man wählt?

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand die allgemeine Regel hierzu erläutern kann, welche hier Anwendung findet, weil ich es ein für alle mal verstehen will, in welchen Anwendungsfällen ich das Ganze so umsetzen kann.
Wenn ich in diesem Bereich noch unsicher bin (offensichtlich), welche Art von Übungsaufgaben empfehlt ihr mir? Möchte es gern bis zum umfallen üben, um eine Grundsicherheit in dem Ganzen zu erlangen, um dann auch komplexe Rechnungen während des Studiums besser erfassen zu können.

Bin für jede Hilfe dankbar!


Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 16

 

Danke vielmals für all eure Antworten, die mir sehr geholfen haben! Ich werde jetzt weiter üben, in der Hoffnung, dass sich das noch mehr festigt.
PS: Kennt Ihr eine Seite, bei der man Übungsaufgaben zu verschiedenen Themen zum Ausdrucken findet (MIT Lösungen)? Viele Grüße und danke nochmals :)
  ─   fragerunde 09.01.2022 um 17:51

zu was für Themen genau?   ─   karate 09.01.2022 um 19:01

generell alles bis zur Oberstufe, vor allem Funktionen, Logarithmen, Integral und Differentialrechnung sowie alle Basics die dafür so benötigt werden.   ─   fragerunde 12.01.2022 um 12:22

Also ich würde dir da folgendes Buch vorschlagen: Bigalke/Köhler Mathematik Analysis Band 1.

https://www.cornelsen.de/produkte/bigalke-koehler-mathematik-analysis-schuelerbuch-band-1-9783060004782

Ich persönlich finde das ein sehr gut geschriebenes und verständliches Buch zum Anfangen, hat aber auch ein wenig erweitertes Wissen und viele viele Übungsaufgaben. Dazu gibt es glaube ich sogar ein Buch mit Lösungen. Ich finde dieses Buch lohnt sich wirklich, denn es werden folgende grosse Themen betrachtet: Folgen/Grenzwerte/Stetigkeit, Ableitung, Kurvenuntersuchungen, Anwendung der Differentialrechnung, Grundlagen der Integralrechnung, Anwendung der Integralrechnung, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Trigonometrische Funktionen, Gebrochenrationale Funktionen.
Dabei wird immer zuerst die Theorie betrachtet mit Beispielen, wirklich sehr verständlich und dann werden Aufgaben gelöst. Also ich hatte das auch und fand es super für den Einstieg. Wärmstens zu empfehlen, vielleicht findest du auch ein PDF irgendwo und hast du meiner Meinung nach 26 Euro gut investiert denn mir hat es in den ersten 2-3 Wochen vom Studium auch noch geholfen.

Schaus dir doch mal an und dann kannst du für dich entscheiden. Wenn du weitere Auskunft brauchst einfach melden.

  ─   karate 13.01.2022 um 13:25
Kommentar schreiben
3 Antworten
1
du hast dir die Fragen schon selbst beantwortet. Es gilt (eigentlich) Klammer zuerst, so weit es eben geht, danach ausmultiplizieren wie beschrieben. Vom Ergebnis ist es egal, nur der Rechenaufwand. Welchen Fall, in dem es falsch wäre, du meinst, kann man so nicht sagen, weil hier wahrscheinlich eine andere Rechnungsart (Mal statt Plus oder so)  vorliegt, was du nicht erkannt hast oder nicht mehr weißt.
Zu Übungsaufgaben kann ich nichts beisteuern, nur, dass es noch andere wichtige Regeln und Aufgaben gibt, da würde ich mal in Portalen stöbern, die die wichtigsten Rechnungen für die Mittelstufe behandeln und überprüfen, was du noch kannst.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 1.55K

 

Kommentar schreiben

1
So wie du das gemacht hast, ist das richtig.

Man würde natürlich sinnvollerweise die Klammern erst ausrechnen und das dann multiplizieren.

Mir fällt adhoc nichts ein, wo man das nicht so machen darf. Manchmal ist es nicht sinnvoll die Klammern komplett auszumultiplizieren. Wenn  man z.B. Faktorisieren soll.

Aber grundsätzlich ist die Vorgehensweise richtig. Beim Ausrechnen muss man besonders gut auf die Vorzeichen achten.
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.37K

 

Kommentar schreiben

1
Hallo

Genau also im Allgemeinen wenn du so eine Klammerrechnung hast und du die Klammern so weit vereinfachen kannst, dann machst du das zuerst und multiplizierts erst dann. Aber natürlich kannst da auch die Distributivität benutzen und da alles ausmultiplizieren, das kommt aufs gleiche heraus. Wichtig ist einfach wenn du keine Klammern hast, dass du dann immer die  "Punkt vor Strich-Regel" anwendest und dann nicht auf einmal auf die Idee kommst irgenwelche krummen Rechenschritte hervorzuzaubern.  
Hilft dir das?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1.46K

 

Kommentar schreiben