(Twitter)
2
Hallo Benjamin,
Das \(\mu\) und das \(\sigma\) bezieht sich bereits auf den Erwartungswert und die Standardabweichung einer der gegebenen Variablen. Das heißt man muss in dem Beispiel nur Erwartungswert und die Standardabweichung der Exponentialverteilung kennen.
Zuerstmal brauch man ja mehrere identisch verteilte Zufallsvariablen, damit der Satz angewendet werden kann. Es gilt wahrscheinlich:
\(X_1,X_2,\dots\sim \operatorname{Exp}(\frac12)\ \mathrm{iid.}\)
und daher \(E(X_1)=2\) und \(Var(X_1)=4\).
Nun kann man für die Summe \(S_n:=X_1+X_2+\dots+X_n\) sagen, dass sie für große n normalverteilt ist und zwar mit folgenden Parametern: \(S_n\sim N(n\mu,n\sigma^2)\)
Hierbei ist nun \(\mu=E(X_1)\) und \(\sigma=\sqrt{Var(X_1)}\)
Das \(\mu\) und das \(\sigma\) bezieht sich bereits auf den Erwartungswert und die Standardabweichung einer der gegebenen Variablen. Das heißt man muss in dem Beispiel nur Erwartungswert und die Standardabweichung der Exponentialverteilung kennen.
Zuerstmal brauch man ja mehrere identisch verteilte Zufallsvariablen, damit der Satz angewendet werden kann. Es gilt wahrscheinlich:
\(X_1,X_2,\dots\sim \operatorname{Exp}(\frac12)\ \mathrm{iid.}\)
und daher \(E(X_1)=2\) und \(Var(X_1)=4\).
Nun kann man für die Summe \(S_n:=X_1+X_2+\dots+X_n\) sagen, dass sie für große n normalverteilt ist und zwar mit folgenden Parametern: \(S_n\sim N(n\mu,n\sigma^2)\)
Hierbei ist nun \(\mu=E(X_1)\) und \(\sigma=\sqrt{Var(X_1)}\)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
holly
Student, Punkte: 4.59K
Student, Punkte: 4.59K
Das scheint die Verteilung des arithmetischen Mittels zu sein, das gesucht ist. Dann ist das erste richtig. Zwei Korrekturen: \(\sigma=2\) und \(n=1000\).
\(\sigma_X^2=Var(X)\) gilt immer per definition, deswegen dieser Term mit der Wurzel. ─ holly 21.02.2021 um 01:54
\(\sigma_X^2=Var(X)\) gilt immer per definition, deswegen dieser Term mit der Wurzel. ─ holly 21.02.2021 um 01:54
\( \mu = 2 \) und \( \sigma=4\) habe ich jetzt auch herausgefunden.
Den Schritt \( \mu = E[X_1] ; \sigma=\sqrt{Var(X_1)} \) verstehe ich allerdings insofern nicht, weil die Lösungsmöglichkeiten bei mir folgendermaßen aussehen:
\( N(2,1/500) \)
\( N(1/2,1/50) \)
\( N(2,1/50) \)
\( N(1/2,1/500) \)
Die Samplesize ist \( 10000 \)
Das \( \mu =2 \) ist, ist klar soweit. Aber wie kommen diese Werte von Sigma zustande? ─ benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:23