Komplexe Zahlen zur "Normalform" z=x+iy umformen

Erste Frage Aufrufe: 111     Aktiv: 16.11.2022 um 07:48

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Hallo zusammen,

ich befinde mich gerade in der Einführung zu den komplexen Zahlen. Habe jetzt die Playlist von Daniel angeschaut und auch weitere Artikel, allerdings finde ich keinen Lösungsansatz wie man die "aufgelöste" Normalform wieder zurück bringt in Ihre Normalform z=x+iy. Könnte mir evtl. jemand weiterhelfen bei 4.1 und 4.2 um die Ansätze zu verstehen? 



Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus.

MfG
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ist bei 4.1 die Lösung vielleicht so trivial, dass i*(-1)=i(invers) ergibt und somit die Normalform z=0+i*(-1) entsteht?   ─   willidice97 16.11.2022 um 00:13
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Bei der ersten beachte $\mathrm{i}^{-1}=\frac{1}{\mathrm{i}}$. Erweitere so, dass die imaginäre Einheit aus dem Nenner fällt. 

Bei der zweiten musst du nur ausmultiplizieren.
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Zunächst einmal ist es immer hilfreich das du nicht nur die Aifgabenstellung postest und salopp schreib "ich versteh das nicht". Hilfreicher für uns wäre zu präzisieren was du nicht verstehst und was du vielleicht schon versucht hast. Selbst wenn das was du dir überlegt hast vollkommen falsch ist, so können wir dich dadurch genau da abholen wo es hakt. Da das deine ersten Fragen sind beachte doch vielleichrvmal den Kodex (Link oben rechts) wie man Fragen formulieren sollte.

Zu deiner Frage, mach dir die Form $\alpha=x+iy$ anhand einiger einfacher Beispiele klar. Bei $z=i$ ist $x=0$ und $y=1$. Bei $z=1-i$ waren dann $x=\ldots$ und $y=\ldots$?

zu Aufgabe 1, schreibe die Potenz um als Bruch und erweitere mal mit $i$.

zu Aufgabe 2, hier steht ein Produkt. Was liegt hier Nahe was man macht?

Versuche es einmal und poste deine Überlegungen in den Kommentaren oder bearbeite deine Frage und lade ein Bild von deinem Versuch hoch. Dann schauen wir weiter.

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leider spinnt die Technik gerade ein wenig und ich kann kein Bild meiner Lösungsansätze hochladen. Bei der 4.1 bin ich mit dem Ansatz i(invers)=1/i bis hin zu => -i gekommen, wie in meinem Kommentar vermutet.

Bei der 4.2 habe ich die Klammern aufgelöst bis hin zu 1 - i(quadrat) daraus ergibt sich ja auch => 1 - i*i daraus folgt, dass -i = (wurzel)1 ist und aus (wurzel)1 folgt => 1 oder auch alpha = 1+i*1. Richtig?

Entschuldigt bitte, ich weiß leider noch nicht, wie man die mathematischen Ausdrücke schön auf dem PC schreibt :-)

Vielen Dank für eure Hilfe :-)
  ─   willidice97 16.11.2022 um 01:24

4.1 ist richtig!
Zur 4.2 was ist denn laut Definition gleich $i^2$?
  ─   maqu 16.11.2022 um 07:48

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