Umformen von Sinusgleichungen

Aufrufe: 718     Aktiv: 08.06.2021 um 22:06
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Wir haben eine Aufgabe bekommen, aber ich habe keinen Plan wie man sie löst, obwohl ich die Rechenregeln kenne:
1. cos(x) + cos(y) = 2 cos( (x+y)/2 ) cos( (x−y)/2 ).
2. cos(x) − cos(y) = −2 sin( (x+y)/2 ) sin( (x−y)/2 ).
3. sin(x) + sin(y) = 2 sin( (x+y)/2 ) cos( (x−y)/2 ).
4. sin(x) − sin(y) = 2 cos( (x+y)/2 ) sin( (x−y)/2 ).
Kann mir vielleicht jemand helfen?
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Moin derwahredani.

Kennst du Exponentialdarstellung von \(\cos(x)\) und \(\sin(x)\)? Damit sollte das funktionieren! Einsetzen und umformen, bis auf beiden Seiten dasselbe steht.

Alternativ helfen dir hier auch sicher andere Additionstheoreme, da musst du schauen, was du nutzen darfst.

Grüße
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Ich kenne die Exponentialdarstellung leider nicht, habe aber auch nichts dazu gefunden. Köntest du mir sagen, was das ist?
   ─   derwahredani 08.06.2021 um 21:33
$\cos(x)=\dfrac{1}{2}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)$
$\sin(x)=\dfrac{1}{2i}\left(e^{ix}-e^{-ix}\right)$
Kommt dir das wirklich nicht bekannt vor? Ansonsten wird es schwierig, das alles zu beweisen. Welche Additionstheoreme habt ihr schon bewiesen?   ─   1+2=3 08.06.2021 um 21:37
Ich bin im 1. Semester und wir hatten noch keine komplexen Zahlen. Additionstheoreme hatten wir aber schon alle.   ─   derwahredani 08.06.2021 um 21:52
Dann probiers mal mit den Tipps von mikn, damit sollte es auch klappen!   ─   1+2=3 08.06.2021 um 22:06

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Ich nehme an, Du sollst die Gleichungen nachweisen.
Das geht in allen Fällen, in dem man die rechte Seite hinschreibt. und anfängt.
Dein Werkzeugkasten dabei:
1. Additionstheoreme für sin und cos (als erstes anzuwenden)
2. 3. bin. Formel
3. \(\sin^2 a+\cos^2a =1\) für alle a
4. \(2\sin a\cos a = \sin (2a), \cos (2a) = 1-2\sin^2a\) für alle a
5. Durchhaltevermögen
Wie weit kommst Du damit  bei der ersten?
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Lehrer/Professor, Punkte: 35.45K

 

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