Rekursive Folge mit a1 > 0 und an+1 = an + 1/an

Erste Frage Aufrufe: 44     Aktiv: 16.05.2021 um 18:57

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Wie gehe ich an einen monotonie Beweis, wenn a1 nicht genau definiert ist, sondern nur mit >0
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1 Antwort
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wähle den ansatz an+1/an und zeige, dass das größer gleich 1 ist
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Aber woher weiss ich was an ist, wenn an nicht gegeben ist sondern nur a1>0
  ─   user70506f 16.05.2021 um 15:46

Du weist was an+1 ist nämlich an + 1/an dann kürzt sich ja einiges wieder mit an weg und dann bist du schon fertig. Also um Monotonie zu zeigen musst du nicht mal den Anfangswert kennen :) Natürlich, wenn du es über Induktion löst, schon aber so nicht :)   ─   vzqxi 16.05.2021 um 18:53

und bei rekursiven Folgen musst du erst recht nicht die explizite Bildungsvorschrift von an kennen.   ─   vzqxi 16.05.2021 um 18:57

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