Die Funktion selbst ist mit Sicherheit nicht normalverteilt. Zufallsvariablen haben eine Verteilung, eine Funktion aber nicht. Bitte etwas mit den Begriffen aufpassen. 

Deine Frage ist vermutlich eher, ob \(f\) eine Dichtefunktion der Normalverteilung sein kann. Aber auch das ist nicht der Fall. Wie sieht denn die Dichtefunktion einer Normalverteilung aus? Wenn man beide vergleicht, sieht man recht schnell, dass es nicht passt. 

Ob die Funktion eine Dichtefunktion ist, muss man erstmal nachweisen. Dafür gibt es drei Eigenschaften, die zu überprüfen sind. Wie lauten sie? Mit Hilfe dieser Bedingungen kann man dann das \(a\) berechnen, so dass \(f\) eine Dichtefunktion ist.