Produktnotation - Verzinsung

Aufrufe: 41     Aktiv: 10.10.2021 um 00:13

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Hallo zusammen. Ich habe folgende Aufgabe:

Eine Geldanlage erzielt die in folgender Tabelle angegebenen Verzinsungen.

Jahr i        1       2 3 4       5     6
Verzinsung pi    2     2,25      2,5      3      3,5     4

Es wurden 10.000 Euro angelegt.
Meine Frage ist nun, ob ich das Endkapital, das nach 6 Jahren zur Verfügung stünde mit folgender Produktnotation berechnen könnte oder ob ich da komplett auf dem Schlauch stehe.

 

∏_(i=1)^6 10000 (1+p/100)

 


 

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Das Kapital von 10.000 muss vor dem Produktzeichen stehen, sonst multiplizierst du das ja jedes Mal mit.
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Selbstständig, Punkte: 12.7K

 

Vielen Dank für deine Antwort!
Ich dachte jedoch, dass eine Konstante, die unabhängig ist von der Laufvariable, genau so wie ich es geschrieben habe "nach hinten" gezogen wird... bzw. müsste es nicht vorne dann 10000^6 heißen?
  ─   gast12 09.10.2021 um 22:39

Rechne mal $10000^6$ aus. Dann wird schnell klar, dass das Unfug ist. Aber wenn man in 6 Jahren so viel Geld anhäufen könnte... Man kann Konstanten aus Summen ziehen, aber nicht aus Produkten.   ─   cauchy 09.10.2021 um 22:54

Ja, das dachte ich mir eben auch, in einem Beispiel in unserem Skript wurde es z.B. folgendermaßen gezeigt:

∏_(i=1)^4 (5 ⋅ i2) = (5 ⋅ 1) ⋅ (5 ⋅ 4) ⋅ (5 ⋅ 9) ⋅ (5 ⋅ 16)
= 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 9 ⋅ 16
= 5^4 *∏_(i=1)^4 (i^2)
  ─   gast12 09.10.2021 um 23:08

Genau. Wenn man die Konstante aus dem Produkt zieht, kommt als Exponent die Anzahl der Produkte hinzu.   ─   cauchy 09.10.2021 um 23:09

Danke, dass du mir so sehr versuchst mir zu helfen!


Ach jetzt glaube ich versteh ich halbwegs wo mein Fehler ist... im Skriptbeispiel war die Konstante hinten "wenigstens in der richtigen Form am richtigen Platz", bei mir scheitert es an der Grundvoraussetzung oder?

  ─   gast12 09.10.2021 um 23:14

Schreib dir doch einfach mal das Produkt auf, das du rechnen musst, um das Kapital nach 6 Jahre Laufzeit zu bestimmen. Dann erkennst du ganz leicht, wie du das mit der Produktnotation schreiben kannst/musst.   ─   lernspass 10.10.2021 um 00:13

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