Ihr werdet vermutlich bereits folgende Formel im Unterricht hergeleitet/gelernt haben:
\[K_n = R\cdot q\cdot\frac{q^n - 1}{q-1}\]
mit dem Kapital nach \(n\) Jahren \(K_n\), dem Zinsfaktor \(q\) und der jährlichen Rate \(R\).

Um die erste Aufgabe zu beantworten, muss die Formel lediglich nach R umgestellt, und alle gegebenen Werte eingesetzt werden (\(R = \frac{K_n}{q} \frac{q - 1}{q^n-1})\)

Bei der zweiten Frage musst du dir überlegen, wann die jeweiligen Einzahlungen in beiden Systemen verzinst werden.
Im ersten Fall, wird die jährliche Einzahlung direkt schon vollständig verzinst, bei monatlichen Einzahlungen wird jedoch nur die erste Einzahlung direkt verzinst, der Rest erst im nächsten Jahr. Somit ist das Kapital zu jederzeit um einen konstanten Faktor niedriger, als mit äquivalenten jährlichen Einzahlungen.


Falls es dich interessiert, könnte man das auch wiefolgt mathematisch analysieren:
Für das Kapital nach n Jahren mit monatlichen Raten \(r\) erhält man
\[K_n' = R - r + q r + q K_{n-1}' = (1 + \frac{q-1}{12}) R + q K_{n-1}' = (1 + \frac{q-1}{12}) R \frac{q^n - 1}{q-1}\]
Bildet man nun den Quotienten aus \(K_n\) und \(K_n'\) so ergibt sich \(\frac{K_n}{K_n'} = \frac{q}{1 + \frac{q-1}{12}} = \frac{12q}{11+q} > 1  \quad \forall q > 1\).
Konkret heißt das, dass für jeden positiven, vorschüssigen Zinssatz, die jährliche Einzahlung jederzeit zu einem größerem Kapital führt als die Monatliche.