(Twitter)
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Zuerst wandelst du deine Zahl in Exponentialform um:
\(z^3=2=2e^{i*0\pi}\)
Dabei die Mehrdeutigkeit beachten:
\(z^3=2=2e^{i*(0\pi+2\pi*k)}~~~~~~~~\text{mit}~~~~~k\in\Bbb{Z}\)
Jetzt die Wurzel ziehen:
\(z=\sqrt[3]{2}*e^{i*(\frac{2\pi}{3}*k)}~~~~~~~~\text{mit}~~~~~k=0,1,2\)
Du erhälst deine drei Lösungen:
\(z_0=\sqrt[3]{2}*e^{i*0\pi}=\sqrt[3]{2}\)
\(z_1=\sqrt[3]{2}*e^{i*\frac{2\pi}{3}}\)
\(z_2=\sqrt[3]{2}*e^{i*\frac{4\pi}{3}}=\sqrt[3]{2}*e^{-i\frac{2\pi}{3}}\)
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vetox
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also rechne ich einfach mit der dritten wurzel weiter... super vielen dank :-)
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lauratorra98
26.02.2020 um 16:52