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Hallo. Wie war nochmal die matrix für die zentrische Streckung wenn der Punkt außerhalb von (0|0) liegt? Danke im voraus 💪🏻😍

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Eine Matrix beschreibt ja immer eine lineare Abbildung und die bildet immer den Nullpunkt auf sich ab. Wenn die zentrische Streckung also einen Punkt P außerhalb von 0 als "Zentrum" hat, ist es keine lineare Abbildung mehr, lässt sich folglich also nicht durch eine Matrix beschreiben. In diesem Fall kann man die Abbildung am besten durch eine Verschiebung des Punktes P auf den Nullpunkt, gefolgt von der Streckung (diesmal mit der Matrix für die zentrische Streckung mit Zentrum = Ursprung), gefolgt von der Verschiebung "zurück" beschreiben. Eine solche Verschiebung (oder Translation) ist einfach durch die Addition eines Vektors gegeben. Wenn also x ein beliebiger Vektor ist, dann kann man die Translation \( t_x \) definieren als \( t_x(v) := v + x \). Ist nun x der Vektor, der vom Ursprung zum Punkt P weist und A die Matrix der Streckung mit Zentrum = Ursprung, so ergibt sich für die Streckung mit Zentrum P demnach \( t_x \circ A \circ t_{-x} \)
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Softwarearchitekt, Punkte: 115

 

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