Stammfunktion mit Wurzel

Aufrufe: 619     Aktiv: 19.01.2022 um 20:09
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ich habe versucht es mit der Substitution zu lösen aber ich komme leider nicht mehr weiter. 

ich habe überlegt (1+x)^-1/2 in die Wurzel Schreibweise zu machen, aber ich weiß nicht wie??
muss das minus dann in vor das Wurzel Zeichen oder deinem Sein. 

oder ist die Überlegung falsch. 

EDIT vom 19.01.2022 um 18:52:

etwa so? Werd nicht schlauer damit

EDIT vom 19.01.2022 um 19:04:

Eso

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Student, Punkte: 87

 
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erweitere mal Zähler und Nenner mit \(* (1-\sqrt{1+x})\)
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geht nur für \(x \neq 0\)   ─   math stories 19.01.2022 um 18:46

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Deine Überlegung ist schon richtig, aber dort kommst du nicht wirklich sinnvoll weiter.

Vorschlag: substituiere \(t:= x+1\) und substituiere dann nochmal die Wurzel! 

Bei Fragen zu dem Vorschlag, immer her damit!
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Hab neues Bild hochgeladen   ─   anonymd4998 19.01.2022 um 18:53
jetzt stört noch \(\sqrt{t}\). Das könntest du auch substituieren!   ─   math stories 19.01.2022 um 18:55
Ok jz   ─   anonymd4998 19.01.2022 um 19:05
Jetzt musst du noch alle \(t\) durch irgendwas mit \(u\) ersetzen   ─   math stories 19.01.2022 um 19:12
und die \(1/2\) aus dem Nenner muss im Zähler eine \(2\) werden   ─   math stories 19.01.2022 um 19:14
Warum 2   ─   anonymd4998 19.01.2022 um 19:17
\( \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\)   ─   math stories 19.01.2022 um 19:23
Manchmal hilft schrittweises Vorgehen zu besserem Verständnis. Ist ja nur ein Lösungsvorschlag. Es funktioniert beides!   ─   math stories 19.01.2022 um 19:38
Es funktioniert auch ohne Substitution   ─   scotchwhisky 19.01.2022 um 19:40
Ok und wie bei einmal Substituieren komm ich nicht weiter. Und wie macht man es ohne Substitution
  ─   anonymd4998 19.01.2022 um 19:44
Wenn du mit den 2 Substitutionen weitermachen möchtest, bist du nach deinen Aufzeichnungen auf jeden Fall schon sehr weit.   ─   math stories 19.01.2022 um 20:09

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Deine erste Substitution funktioniert schon, aber die Ableitung dt stimmt nicht. Woher soll denn das +1+1 kommen?
Also: richtig ableiten und es geht glatt durch. Etwas einfacher wäre es, wenn Du nur $t=\sqrt{x+1}$ substitutiert (Merkregel: erstmal einfach substituieren, kompliziert kann man später immer noch, falls nötig).
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