Hallo ich habe eine Kombinatorik Aufgabe bei welcher ich mir nicht sicher bin ob meine bisherigen Überlegungen zu dieser Aufgabe richtig sind, weswegen ich mich gerne mit jemanden der sich mit solchen Themen auskennt darüber Austauschen würde. Es geht um folgende Aufgabe:
100 Tickets mit den Nummern
1, 2, 3, . . . , 100 werden an 100 verschiedene Personen für eine Ziehung verkauft. Es werden
vier verschiedene Preise vergeben, darunter ein Hauptpreis. Wie viele Möglichkeiten gibt es,
die Preise zu vergeben, wenn
(a) gibt es keine Beschränkungen?
(b) die Person mit Ticket 47 gewinnt den Hauptpreis?
(c) die Person mit Ticket 47 einen der Preise gewinnt?
(d) der Gewinner des Hauptpreises ist eine Person, die Ticket 19 besitzt, 47, 73 oder 97?
(e) die Inhaber der Lose 19 und 47 gewinnen Preise, aber die Inhaber der Lose 73 und 97
gewinnen keine Preise?

Ich habe bisher nur die (a), (b) und (c) bin mir dabei jedoch wie gesagt unsicher ob meine Überlegungen richtig sind. Für die (a) habe ich mir überlegt, dass es 100*99*98*97 Möglichkeiten gibt, da es sich ja um verschiedene Preise handeln soll und es damit für die vergabe des 1. Preises 100 Möglichkeiten gibt für die des 2. dann nur noch 99, für den 3. 98 und für den 4. 97 .
Bei der (b) hab ich das es 99*98*97 Möglichkeiten gibt, denn wenn der Hauptpreis an das Ticket 47 gehen soll muss man nur noch schauen wie viele Möglichkeiten es gibt die restlichen Priese auf die 99 verbleibenden Tickets/Personen zu verteilen.
Für die (c) müssten es dann denke 4*99*98*97 sein, da die Preise unterscheidbar sind und es dann dafür das Ticket 47 denn 1. Preis gewinnt 99*98*97 Möglichkeiten gibt und für denn 2. ,3. und 4. eben auch und sich damit 4*99*98*97 ergibt.

Sind diese überlegungen soweit Korrekt und wenn nicht wo liegt mein Denkfehler und wie würde es richtig gehen ?