Man muss nur die Aufgabe richtig lesen. Da steht doch $a,b\in\mathbb{Z}$. Was dann $a+b$ ist, lernt man in der Grundschule. Zumindest für natürliche Zahlen. Es geht hier also nicht um Mengen!

1) ist falsch. Die Aussage stimmt. Kann man sich auch leicht an Beispielen überlegen. 

Bei 2) und 3) ist unklar wie $+$ und $\cdot$ für Mengen definiert sind. Vermutlich ist hier $A+B\,\colon\!=\{a+b\mid a\in A, b\in B\}$ gemeint. Die Multiplikation analog. Ein einziges (!) Beispiel reicht hier bei weitem nicht, um zu zeigen, dass es gilt. Zumal das auch nicht ganz richtig ist. 

Was steht vor dem Unterpunkt a)? Ich hoffe, da ist vernünftig definiert, um was für Mengen es geht. Die Aufgabe ist sonst einfach mal wieder mehr als schlampig formuliert. Dann könnte auch sowas wie $A=\{\text{Apfel}\}$ zulässig sein, womit Aussage 2) und 3) dann klar sein dürften...