Unerklärbarer Faktor bei einer Fouriertransformierten sin()*rect()

Erste Frage Aufrufe: 166     Aktiv: 24.06.2023 um 02:00

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Hallo ich scheitere grade leider an folgender Aufgabe:


Ich schaffe es den sin(t) und rect(t/2pi) einzeln zu transformieren  sin(x) ---> j*pi[δ(ω+1) -  δ(ω-1)] und rect(t/2pi) ---> 2*pi*si(ω*2*pi/2)

Jedoch ist mir Unklar woher der rot markierte Faktor 1/2pi herkommt. Meine Vermutung ist dass es irgendwas mit Skalierung zu tun hat da es ja ein Produkt und keine Summe der beiden Transformierten ist jedoch habe
ich bei der Skalierung im bereich Fourier nichts derartiges gefunden, aber vielleicht habe ich auch nur etwas übersehen.

Die Lösung sei folgendes:

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.
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Das hat mit Skalierung nichts zu tun, sondern ist die Anwendung des Faltungssatzes: Produkt im Zeitbereich entspricht der Faltung im Frequenzbereich. Ob und ggf. welcher Faktor davor kommt, hängt von eurer Definition der FT ab. Schau in deinen Unterlagen nach.
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Danke für die Antwort. Von Faltung hab ich zwar schonmal was gehört kam aber bei uns in der Vorlesung bis jetzt noch nicht dran, auch wenn es kurz vor den Prüfungen ist. Als zweite Frage ist mir noch aufgefallen dass beim Ausmultiplizieren der Delta impuls eine verschiebung in der SI-Funktion bewirkt. Allerdings wird beim Produkt von δ(ω+1) mit 2*pi*si(ωpi) das argument zu si(pi*(pi*(ω-1). Entsteht dieser Vorzeichenwechsel auch durch die Faltung?   ─   user4b612c 24.06.2023 um 01:05

Rechts steht kein Produkt, sondern eine Faltung. $*$ ist die Faltung, da wird nicht multipliziert.
In der Aufgabe steht: "in einer Lösungsvariante...", das ist eben eine Lösungsvariante für Leute, die die Faltung kennen. Es gibt auch andere Lösungswege.
Lies keine Lösungen nach, sondern rechne selbst basierend auf deinen Kenntnissen.
  ─   mikn 24.06.2023 um 02:00

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