Hast Du im Skript die genannten Kapitel und Beispiele nachgeschaut? Dafür sind diese Hinweise angegeben.
Kurzantwort: Die Fourierreihe beginnt mit $\frac{a_0}2$, und $a_0$ wurde vorher schon ausgerechnet.
In der Def. der Amplituden (nachschlagen!) steht das eben so, da gehen die Absolutbeträge der entsprechenden Koeffizienten ein, da sollte stehen $A_i=\sqrt{a_i²+b_i²}$.
Aus Lösungen kannst Du nur lernen, wenn Du dabei die Definitionen nachschlägst.