Eigenschaften Ganzrationaler Funktionen

Aufrufe: 62     Aktiv: 08.09.2021 um 20:22

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Ich habe folgende Aufgabe: Die Punkte O(0 | 0) und P(5 | 0) sowie Q(5 | f(5)), R(u | f(u)) und S(0 | f(0)) des Graphen von f mit f(x)=-0,05x³ + x+4 (0 ≤ x ≤ 5) bilden ein Fünfeck. Für welches u wird sein Inhalt maximal? Ich habe verstanden was die von mir wollen, allerdings habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich an die Aufgabe dran gehen soll. Bisher haben wir den Flächeninhalt eines Rechtecks unter einer Parabel berechnen müssen, das bekam ich noch hin, aber bei einem Fünfeck weiß ich nicht weiter. Ein Rechenweg wäre super. Vielen Dank im Vorraus!
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Möglicherweise hast du in deinem Buch eine Zeichnung dazu. Falls nicht, fertige erstmal eine an. Überlege dir dann, wie du die Fläche dieses Fünfecks berechen kannst (es setzt sich aus zwei Trapezen zusammen). Diese Fläche hängt am Ende natürlich von $u$ ab, so dass du für die Fläche eine Funktion in Abhängigkeit von $u$ hast. Diese kannst du dann maximieren. Ich denke, das  bekommst du dann wieder hin. Aber wie gesagt, mach erstmal eine Skizze falls nicht vorhanden und überlege dir, wie du die Fläche berechnen kannst. Im Zweifel schaust du für die Flächenformel eines Trapezes mal in deine Formelsammlung.
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