Was ist richtig? Danke!

Aufrufe: 350     Aktiv: 09.10.2022 um 23:18

0
Sei f : Z → Z × Z definiert durch f(z) = (z, z + 1) für alle z ∈ Z.
Untersuchen Sie, ob f injektiv oder surjektiv oder bijektiv ist.
Ich weiß die Lösung, aber warum habe ich nicht verstanden!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

1
1. Ist dir die Abbildung f klar? Weißt du z.B., was f(5) ist?
2. Weißt du, was die Aussagen "f ist injektiv", "f ist surjektiv" und "f ist bijektiv" für dieses f bedeuten? Schreibe dir dies bitte ausführlich auf und poste hier dein Ergebnis. Dieses Verständnis ist hier die halbe Miete.
  ─   tobit 09.10.2022 um 12:42

Das hier ist die Antwort, aber ganz klar ist es nicht für mich, daher habe ich auch die Frage gestellt. Wenn es keine mir besser erklären kann, ist auch ok. Danke.

Behauptung: Die Abbildung f ist nicht surjektiv.
Beweis: Es ist (0, 2) ∈ Z × Z, aber es gibt kein z ∈ Z mit (z, z + 1) = (0, 2).
Somit besitzt nicht jedes Element in Z × Z ein Urbild unter f, das heißt, f ist
nicht surjektiv.
Da f nicht surjektiv ist, ist f auch nicht bijektiv
  ─   jackie69 09.10.2022 um 23:10

Was ist daran unklar? Kennst du die Definition von surjektiv?   ─   cauchy 09.10.2022 um 23:18
Kommentar schreiben
0 Antworten