Polynominterpolation

Aufrufe: 707     Aktiv: 20.11.2020 um 23:19

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Reicht hier einfach ein Verweis auf den Fundamentalsatz der Algebra?

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Student, Punkte: 254

 
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1 Antwort
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Fundamentalsatz der Algebra ist ein gutes Stichwort, allerdings musst du schon noch ein bisschen mehr dazu sagen. Also wie folgt die Aussage aus dem Fundamentalsatz?

Am besten überlegt man sich erstmal, dass \( \sum_{i=0}^n L_i(x) \cdot x_i^k - x^k \) ein Polynom von Grad \( \le n \) ist. Wenn man jetzt \( n+1 \) Nullstellen von diesem Polynom findet (welche könnten das wohl sein?), dann folgt aus dem Fundamentalsatz, dass es sich um das Nullpolynom handeln muss. Es ist also \( \sum_{i=0}^n L_i(x) \cdot x_i^k - x^k = 0 \) bzw. \( \sum_{i=0}^n L_i(x) \cdot x_i^k = x^k \), wie behauptet. 

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Student, Punkte: 7.05K

 

Ja genau so. Die Nullstellen sind ja gerade x0, x1, x2 ....., xn.   ─   finn2000 20.11.2020 um 22:55

Genau :) So kannst du das machen.   ─   42 20.11.2020 um 23:04

perfekt danke. hätte nie gedacht auf dieses doch etwas speziellere thema eine so schnelle antwort zu bekommen danke dir.   ─   finn2000 20.11.2020 um 23:11

Gerne. Freut mich immer, wenn ich helfen kann :)   ─   42 20.11.2020 um 23:19

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