Polynominterpolation

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Reicht hier einfach ein Verweis auf den Fundamentalsatz der Algebra?

gefragt 2 Monate, 1 Woche her
finn2000
Student, Punkte: 156

 
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1 Antwort
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Fundamentalsatz der Algebra ist ein gutes Stichwort, allerdings musst du schon noch ein bisschen mehr dazu sagen. Also wie folgt die Aussage aus dem Fundamentalsatz?

Am besten überlegt man sich erstmal, dass \( \sum_{i=0}^n L_i(x) \cdot x_i^k - x^k \) ein Polynom von Grad \( \le n \) ist. Wenn man jetzt \( n+1 \) Nullstellen von diesem Polynom findet (welche könnten das wohl sein?), dann folgt aus dem Fundamentalsatz, dass es sich um das Nullpolynom handeln muss. Es ist also \( \sum_{i=0}^n L_i(x) \cdot x_i^k - x^k = 0 \) bzw. \( \sum_{i=0}^n L_i(x) \cdot x_i^k = x^k \), wie behauptet. 

geantwortet 2 Monate, 1 Woche her
anonym
Student, Punkte: 4.57K
 

Ja genau so. Die Nullstellen sind ja gerade x0, x1, x2 ....., xn.   ─   finn2000 2 Monate, 1 Woche her

Genau :) So kannst du das machen.   ─   anonym 2 Monate, 1 Woche her

perfekt danke. hätte nie gedacht auf dieses doch etwas speziellere thema eine so schnelle antwort zu bekommen danke dir.   ─   finn2000 2 Monate, 1 Woche her

Gerne. Freut mich immer, wenn ich helfen kann :)   ─   anonym 2 Monate, 1 Woche her
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