Ablesen der Fourierkoeffizienten

Erste Frage Aufrufe: 922     Aktiv: 26.07.2021 um 18:33
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Hallo leider komme ich hier alleine nicht weiter:

Gegeben ist die Funktion f(t)=sin(w*t)
Es sollen die Fourierkoeffizienten f_n der Funktion angegeben werden.
Zuerst schreibe ich die Funktion um als f(t) = (1/2j)*[e^(jwt) - e^(-jwt)].

Wie kann ich nun die Werte für f_n ablesen? 
Als Lösung ist gegeben:
(1/2j) für n = 1
-(1/2j) für n = -1
0 sonst

Meine Überlegung war n = -1 und 1 zu setzen, da die Exponenten ein Mal positiv und ein Mal negativ vorkommen. Wieso sich dann jedoch das Vorzeichen des Koeffizienten ändert ist mir ein Rätsel. Außerdem habe ich kein n mehr im Exponenten, wo ich n einsetzen könnte.

Vielen Dank im Voraus!
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Hi :)
Entsteht dein Problem vielleicht schon dadurch, dass du an der falschen Exponentialfunktiondarstellung des Sinus bist? Zwischen den beiden e-Fkt. muss nämlich ein + anstelle eines * stehen.
  ─   derpi-te 26.07.2021 um 09:48
Danke, das war jedoch nur ein Übertragungsfehler. Aber es ist ein Minus und kein Plus oder?   ─   user2d64e9 26.07.2021 um 09:59
achso ja, klar ;) gut gesehen!   ─   derpi-te 26.07.2021 um 18:33
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1 Antwort
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Schreib in $\sum\limits_{n=-\infty}^\infty f_ne^{jnwt}=\frac{e^{jwt}-e^{-jwt}}{2j}$ die linke und die rechte Seite aus in einzelne Summanden (also links mit +...+... usw., rechts den Bruch auseinanderziehen). Dann Koeffizientenvergleich.
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