Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung

Aufrufe: 91     Aktiv: 08.05.2024 um 01:27

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Hallo. Meine Frage wäre, ob es einen Unterschied bei der Berechnung des Erwartungswertes, sowie bei der Varianz und der Standardabweichung bei nicht-binomialverteilten Aufgaben gibt. Ein Beispiel wäre die Berechnung bei einer Liste mit Merkmal und Anzahl. Hier multipliziert man das Merkmal mit der Anzahl usw. und teilt das ganze durch die Gesamtzahl der Merkmale. Bei einem Glücksspiel mit Wahrscheinlichkeiten rechnet man einfach nur das Ereignis mal die Wahrscheinlichkeit. Würde man die Varianz und die Standardabweichung beim ersten Beispiel auch durch die Gesamtzahl der Merkmale rechnen oder nicht?
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Die Begriffe "Varianz", "Standardabweichung" und "Erwartungswert" beziehen sich auf Zufallsvariablen. Hier wird nicht durch die Merkmalanzahl geteilt.

Die Begriffe "Anzahl" und "Merkmal" hingegen beziehen sich auf Stichproben. Bei Stichproben redet man nicht vom Erwartungswert, sondern vom Durchschnitt.
Ferner redet man von Stichprobenvarianz und Stichprobenstreuung.

Bei der Berechnung des Durchschnittes wird durch die Anzahl der Merkmale geteilt.

Von der Stichprobenvarianz  gibt es zwei Arten: Die Stichprobenvarianz und die korrigierte Stichprobenvarianz.
Bei der Stichprobenvarianz wird durch die Anzahl der Merkmale geteilt.
Bei der korrigierten Stichprobenvarianz wird durch die Anzahl der Merkmale minus 1 geteilt.

Die Formeln finden sich hier, wobei n = Anzahl der Merkmale, \(\overline X\)=Durchschnitt, \(X_i\) = "Merkmale" = Ausprägungen von X.

Die Stichprobenstreuung ist die Wurzel der Stichprobenvarianz; da es von dieser zwei Arten gibt, gibt es von jener auch zwei Arten.
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