Konvergenz einer Reihe beweisen

Erste Frage Aufrufe: 38     Aktiv: 11.02.2021 um 19:03

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Wie kann ich zeigen, dass \( \sum_{n=1}^\infty \sqrt[n]{5} - 1 \) konvergiert oder divergiert.

Bisher weiss ich halt nur, dass die Folge der \( a_n\) konvergiert, was ja nur Konvergenz nicht ausschliesst. Bisher sollten wir eigentlich konvergente Reihen immer nach oben mit einer geometrischen Reihe abschätzen, aber hier sehe ich nicht, wie das möglich wäre. Auch die Wurzel bringe ich nicht weg.
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Zeige, dass \(\sqrt[n]5-1>\frac1n\) für alle \(n\). Hinweis: Stelle nach \(5\) um, das was auf der anderen Seite steht, sollte dir bekannt vorkommen. Daraus folgt sofort mit dem Minorantenkriterium, dass die Reihe divergiert.
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