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Ich verstehe den Mittelwertsatz, nur nicht was er bringt, sagen wir ich habe das Intervall (a,b) nun habe ich also in (a,b) eine Stelle, die die gleiche Steigung wie die Sekante von (a,b) hat, gut was sagt das nun aus? Was ist an dieser Steigung wichtig? Beziehungsweise, was kann man aus der Steigung der Sekante aussagen?
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Ich finde deine Frage leider ein wenig zu breit aufgestellt. Denn einerseits weiss ich nicht was du alles schon kennst, bzw. wie gross dein Vorwissen ist, andererseits ist der nutzen des Mittelwertsatzes ziemlich gross. Du kannst ihn für den Beweis einiger weiteren Sätze aus der Analysis aber auch der algebraischen Topologie benützen. Doch auch sonst kann er immer wieder mal nützlich sein. Es ist wichtig dass du ihn wirklich verstehst damit du ihn auch anwenden kannst, aber ich kann dir leider keine Liste geben wo man diesen Satz überall benützt.   ─   karate 24.04.2022 um 23:07

Man kann die Vielfalt der Anwendungen gar nicht unterschätzen. Der MWS hat auch unzählige Anwendungen in der Physik, Numerik, Informatik, u.v.m.   ─   mikn 25.04.2022 um 20:28
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Bis jetzt in meinen Vorlesungen (algebra 1/2 und analysis 1/2):
-Beweis der Regel von L'Hospital
-Beweis des Langrangen Restgliedes des Talyorsatzes
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