Du kannst die Zeile mit dem alternativen Ergebnis auch gleich überspringen und direkt von dem großen Bruch mit $(x+1)^4$ im Nenner zum vereinfachten Endergebnis gehen.
Weil Du nämlich folgendes erkennst:
1. Im Zähler kann man $(x+1)$ ausklammern (und diesen Faktor dann kürzen, da er im Nenner auch steht).
2. Danach (oder gleichzeitig, für Geübte) kann man im Zähler $(1-x)$ ausklammern, womit man - bei angemessener Sorgfalt mit Vorzeichen und Klammern - beim faktorisierten Endergebnis landet.

Es empfiehlt sich generell möglichst früh auszuklammern was geht (und nicht vorschnell auszumultiplizieren), dann bleiben die Terme übersichtlicher und für die Nullstellensuche muss man ja eh faktorisieren.