Varianz und Standardabweichung

Aufrufe: 191     Aktiv: 30.01.2024 um 21:51

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Ist meine Berechnung von der Varianz und der Standardabweichung richtig? Denn in meinen Lösungen steht, dass die Varianz 3 und somit die Standardabweichung 1,73 betragen soll.

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Schüler, Punkte: 37

 
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Du hier vermutlich die falschen Stichproben-Daten genommen.

Du hast Mittelwert und Varianz einer Stichprobe berechnet, bei der n=7 Messungen durchgeführt wurden, und zwar mit dem Ergebis
\(x_1=2,\;x_2=3,\;x_3=4,\;x_4=5,\;x_5=6,\; x_6=7,\; x_7=8\).
Die Grafik  unten lässt aber eine Stichprobe mit n=24 Messungen vermuten (24 ist die Summe der Balkenhöhen).
Die horizontale Achse ist nicht beschriftet, ich nehme aber an, dass der erste Balken dem Wert 2 entspricht, der zweite dem Wert 3,usw., und der letzte, siebente, Balken dem Wert 8.
  • Der erste Balken hat die Höhe 3, also haben 3 Messungen den Wert 2 ergeben: \(x_1=x_2=x_3=2\)
  • Der zweite Balken hat die Höhe 1, also hat eine Messung den Wert 3 ergeben: \(x_4=3\)
  • Der dritte Balken hat die Höhe 5, also haben 5 Messung den Wert 4 ergeben: \(x_5=x_6=x_7=x_8=x_9=4\)
  • ...
  • Der siebente Balten hat die Höhe 2, also haben 2 Messungen den Wert 8 ergeben: \(x_{23}=x_{24}=8\)
Dann kommt als Mittelwert zufälligerweise auch 5 raus.
Und als Varianz kommt die gewünschte 3 heraus.
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Ich verstehe deinen Ansatz, allerdings kommt bei mir trotzdem nicht 5 raus.   ─   user87c217 30.01.2024 um 13:35

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\(\displaystyle \bar{x} = \frac{x_1+x_2+x_3+\ldots+x_{24}}{24}
= \frac{2+2+2\;+\;3\;+\;4+4+4+4+4\;+\;5+5+5+5+5+5+5\;+\;6+6\;+\;7+7+7+7\;+\;8+8}{24}
= \frac{120}{24} = 5\)
  ─   m.simon.539 30.01.2024 um 21:51

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