Quadratische und Exponentielle Gleichung

Erste Frage Aufrufe: 73     Aktiv: 14.07.2021 um 08:10

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Guten Abend an alle, ich bin gerade an einer Hausaufgabe dran aber habe keine Ahnung wie das Ergebnis zustande kommen soll.

 

Erste Aufgabe:

Laut einem online Rechner steht dass aus der Gleichung:

 wird, was ich einfach nicht nachvollziehen kann, wird hier denn ein Gesetz angewendet oder woran erkennt man das?

Am Ende des Auflösens steht dann x^6=1 da, dass man dann die 6. Wurzel aus Eins zieht um eine Lösung für x rauszubekommen ist mir noch klar, aber warum muss man die Wurzel +- ziehen, sodass für x 2 Ergebnisse rauskommen? Ist das immer so wenn man die Wurzel zieht?

Dann zu der zweiten Aufgabe:


Wäre die Gleichung

3^x=5 ist es bei uns gewöhnlich dass in den Taschenrechner wie folgt einzugeben: log3(5)=Ergebnis, um die Lösung herauszufinden, was jetzt jedoch nicht möglich ist da in der Hochzahl ebenfalls +2 steht, was muss ich tun um die 2 so umzustellen dass die gewöhnliche Eingabe in den Taschenrechner möglich ist?

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\(x^5 =x^5*{x \over x} ={x^6 \over x}\)   ─   scotchwhisky 13.07.2021 um 08:36

Wieso wird denn hier * x/x gerechnet?   ─   user5f03ae 13.07.2021 um 16:07

Dann hast du die gleichen Nenner und musst dich nur noch für \( x\ne 0\) um den Zähler \(1- x^6 \) kümmern.   ─   scotchwhisky 13.07.2021 um 16:40

dann stelle ich ja um und kriege x^6=1, woran erkenne ich dann dass es für x 2 Lösungen gibt wenn ich die Wurzel ziehe?   ─   user5f03ae 14.07.2021 um 07:45

du weißt, welche Lösungen \(x^2=1\) hat? \(+1^2 =1\) und \((-1)^2=1\). \(x^6 = x^2*x^2*x^2\) Also sind -1 und +1 je 3-fache Nullstellen von \(x^6-1=0\)   ─   scotchwhisky 14.07.2021 um 08:10
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Zur Zweiten Aufgabe:

1. Potenzgesetz: Man multipliziert zwei Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.

\(3^{x+2} = 3^x * 3^2 = \)

\(= 3^x * 9\)

Dann kannst du die Gleichung auflösen: \(3^x * 9 = 5 | :9 = \)
\(3^x = \frac {5}{9}\)
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