Hallo!

Da du diesbezüglich nicht nachfragst, vermute ich, dass dir die Antwort auf Teil a) klar ist, nämlich 2^n. Um das mit Hilfe der vollständigen Induktion zu beweisen, musst du in einem ersten Schritt nachweisen, dass die Aussage für n = 1 stimmt. Hierzu wiederum musst du wissen, dass die Leere Menge { } immer ein Element der Potenzmenge ist. Nach diesem ersten Schritt musst du zeigen - unter der Voraussetzung, dass die Potenzmenge für eine n-elementige Menge 2^n Elemente enthält - dass sie für eine (n+1)-elementige Menge genau 2^(n+1) enthält. Dazu musst du dir klar machen, wie viele Elemente in der Potenzmenge dadurch dazukommen, dass du jetzt ein Element mehr in der Menge X hast. Wenn du die Anzahl der Elemente, die dazukommen - nennen wir deren Anzahl mal r - und die Anzahl der Elemente, die die Potenzmenge der n-elementigen Menge X hat (und dies sind nach Voraussetzung 2^n) addierst, dann muss Folgendes gilt: 2^n + r = 2^(n+1). Das ist die Beweisidee.

Lieber Gruß
Ruben