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Wie kann man sagen, dass die Lücke irgendwann Null ist? Wenn sie sich doch eigentlich nur unendlich an die Null annähert. Vielen Dank bereits im Voraus!
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\(0,999\neq 1\), aber \(0,\overline 9=1\)   ─   gerdware 16.08.2021 um 10:18
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Das hat er in seinem Video doch eigentlich recht gut erklärt. Das hat etwas mit Folgen und Reihen beziehungsweise Grenzwerten zu tun. Da der Abstand unendlich klein wird, spricht man eben auch davon, dass der Abstand im Grenzwert 0 beträgt. Das ist ein sehr wichtiges Konzept in der Analysis. Wenn es dich weiter interessiert, kannst du dich dort ja weiter einlesen. 

Betrachtet man hingegen die sogenannten hyperreellen Zahlen, so gibt es eine Zahl, die kleiner als 1 ist, aber größer als jede reelle Zahl, die kleiner als 1 ist. Das heißt, man kann diese Lücke als hyperreelle Zahl angeben (siehe Wikipedia). Man sagt dazu auch, dass diese Zahl zur Zahl 1 infinitesimal benachbart ist, das heißt etwa "unendlich klein".
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