Gleichung der Tangentialebene erstellen

Aufrufe: 79     Aktiv: 23.05.2022 um 12:53

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Folgende Frage bezieht sich zu dieser Aufgabe:


Um die nötige Tangentialebene zu erstellen, sind die partiellen Ableitungen ja gebraucht. Die größte Hürde bei dieser Aufgabe ist bei mir die Zurückführung der Gleichung der Raumfläche durch Rotation der oben genannten Kurve. Ich habe bereits die Idee gehabt mithilfe der Mantelflächen-Formel folgendes unbestimmtes Integral auszuwerten: $2*\pi * \int \limits_{}^{} sin(z) * \sqrt{1+(cos(z))^{2}} * dz $. Diesen Gedanke habe ich aber wieder verworfen, da keine Aussicht auf eine Gleichung mit der impliziten Form $z=f(x,y)$ besteht. Ich wollte nun nach einem weiteren Gedankenstoß fragen, da ich in meinen Unterlagen kein annäherendes Beispiel finde..

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Student, Punkte: 58

 
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Mit der Mantelfläche hast Du hier nichts zu tun - das ist ja ein Flächeninhalt.
Hier geht es ja um die gesuchte Funktion z=f(x,y).
Zeichne ein x-y-Koordinatensystem und darin einen Kreis um (0,0) mit Radius r. Idee: So sieht der Rotationskörper in Draufsicht aus. Alle Punkte auf diesem Kreis haben den gleichen Funktionswert (wg Rotation um die z-Achse), nämlich den vom Punkt (r,0) geerbten, also arcsin(r). Nun überlege wie das für einen beliebigen Punkt (x,y) zum richtigen z-Wert führt.
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.49K

 

Hat geklappt. Danke! Den Rotationskörper von oben zu betrachten hätte mir vielleicht in den Sinn kommen können..   ─   user8faafd 23.05.2022 um 12:53

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