Gleichungen lösen mit Komplexen Zahlen

Aufrufe: 1151     Aktiv: 03.01.2021 um 17:19
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Aufgabe

 

soweit gekommen 

 

 

Ist das überhaupt der richtige Ansatz? Ich kann da nichts zusammenfassen 

 

2. Versuch

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Ich würde an deiner Stelle eher schauen, wann eines der beiden Faktoren Null wird. Durch das Ausmultiplizieren machst du es dir nur unnötig kompliziert.

Also betrachte \(z^2-z+a=0\) und \(z^3-i+\sqrt{3}=0\).

 

Hoffe das hilft weiter.

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Am Anfang wollte ich das auch mit PQ machen, aber dann hab ich da am Ende einfach nur 4 Zahlen als Ergebnis und die Aufgabe ist ja dass man auf die Summenform kommt, deswegen dachte ich mir dass man das so machen muss
   ─   antonio 01.01.2021 um 17:30
Ich glaube das ist so zu verstehen, dass du deine Lösungen einfach in der Form \(z=x+iy\) angeben sollst und nicht Exponentialform oder ähnlichen. Also Realteil und Imaginärteil deiner Lösungen sollen erkennbar sein.   ─   maqu 01.01.2021 um 17:33
@mikn danke habs geändert .... gut das sie stets da sind um auf korrekte Formulierungen und Sachverhalte zu achten   ─   maqu 01.01.2021 um 17:50
@mikn fachliche Korrektheit muss schon sein .... und mich bitte immer verbessern sobald es Ihnen auffällt wenn ich falsche Antworten gebe (wie letzten beim Gruppenbeweis) oder sich Fehler in meinen Antworten vorfinden .... der Fremdschämfaktor ist zwar hoch in dem Moment, aber da muss man durch wenn man Mist postet :D   ─   maqu 01.01.2021 um 17:58
@mikn "du" ist absolut in Ordnung für mich ... ich habe bloß bemerkt, was sie für einen mathematischen Background haben und da ich meine Profs anstandshalber sieze bin ich da jetzt auch so verfahren ... wenn sie wollen können wir aber auch gerne beim "du" verbleiben ... welcher Mathematiker freut sich schon wenn er einen Fehler macht :D
@antonio bist du schon weiter gekommen was deine Lösungen angeht   ─   maqu 01.01.2021 um 19:38
@maqu hab das jetzt so versucht wie du es mir vorgeschlagen hast und jetzt bin ich so weit gekommen wie auf dem Bild zu sehen ist   ─   antonio 03.01.2021 um 16:12

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@antonio Bei deiner ersten Gleichung für \(z_{1,2}\) kommst du nicht auf einen Widerspruch. Bei komplexen Zahlen kannst du die Wurzel aus negativen Zahlen ziehen. Und bei der zweiten Gleichung, weist du wie man die \(n\)-ten Wurzeln einer komplexen Zahl berechnet? In dem Fall brauchst du die Exponentialdarstellung und \(n\) ist \(3\).

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