Eigenschaften von Relationen

Erste Frage Aufrufe: 543     Aktiv: 23.10.2021 um 11:51

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Man hat X = {a,b,c} a ungleich b ungleich c
Wir haben eine Relation R = {(a,b),(b,c),(a,c)
Wie erkenne ich die Eigenschaften der Relation? (reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, asymmetrisch und transitiv, obwohl nichma R= oder R< gilt?)

Für Tipps wäre ich sehr dankbar. 

Danke
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1 Antwort
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Hallo,

die Paare in deiner Relation $R$ beschreiben welche Elemente in Relation stehen. $(a,b)$ heißt, dass $aRb$, also $a$ in Relation zu $b$ steht. 

Reflexiv bedeutet ja beispielsweise, dass jedes Element zu sich selbst in Relation steht. Das heißt, $a$ steht in Relation zu $a$ und $b$ steht in Relation zu $b$ und $c$ in Relation zu $c$. Welche Paare müssen also in unserer Relation sein, damit diese reflexiv ist?

Kannst du die anderen dann lösen?

Grüße Christian
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Für reflexiv müsste dann (a,a),(b,b) und (c,c) in R stehen. Dann wäre diese Relation doch dann nur transitiv, nich?   ─   userc876f5 22.10.2021 um 21:51

sowie asymmetrisch, da zwar immer a R b, aber nie b R a   ─   userc876f5 22.10.2021 um 21:54

Das sieht schon mal sehr gut aus, aber sie ist auch antisymmetrisch. Jede asymetrische Relation ist auch antisymmetrisch.
Das liegt daran, dass wenn $aRb$, dann gilt $bRa$ nicht. Da dies nicht gilt, widerspricht kein Paar der Voraussetzung
$$ aRb \land bRa \Rightarrow a=b$$
  ─   christian_strack 23.10.2021 um 11:51

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