Determinante einer 3x3 Matrix

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 12.02.2024 um 23:46

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Hallo, ich brauche etwas Hilfe bei folgender  Aufgabe aus dem Uni Skript:
:

Ich bin nun etwas verwirrt, da ich ja eigentlich die Regel von Sarrus verwende um die Determinante einer 3x3 Matrix zu berechnen. Berechne ich es nach dem Verfahren kommt aber leider was anderes raus als in der Lösung: "Da die erste und zweite Spalte der Matrix linear abhängig sind, gilt det(C) = 0." 


Gebe ich die Matrix in einen Online Rechner ein, um die det zu berechnen, formt er die Matrix zu einer oberen Dreiecksmatrix um und multipliziert dann die Einträge der Hauptdiagonale. Dort kommt auch det(C)= 0 raus. Woher weiß ich denn, dass ich nun umformen muss oder nicht und was ist mit der Lösung aus dem Skript gemeint, ist das eine weitere Methode um die Determinante zu berechnen - schauen ob Zeilen linear abhängig sind? Mir fehlte einfach das Verständnis wann ich nun die Regel von Sarrus verwenden kann, wann umforme..

Danke vorab für eure Hilfe ^^
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