Grenzwert mit Wurzel im Zähler und Nenner

Aufrufe: 500     Aktiv: 24.01.2022 um 21:18
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Abend zusammen, ich habe eine Frage zu folgendem Term, zu dem ich das Konvergenzverhalten bzw. die Grenzwerte bestimmen soll.
Leider habe ich bisher keinen Ansatz, wie genau ich den Term umforme und vor allem, wie ich die Wurzeln "auflösen" kann.
\( \frac {8n^{3}+\sqrt{n^{3}+1}} {4n^{2}+\sqrt{n^{2}-1}} \)

Über einen Gedankenansatz wäre ich sehr dankbar.
Vielen Dank für die Mühen :)
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1 Antwort
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Mach den Nenner rational. Das heißt, du löst die Wurzel auf, indem du so erweiterst, dass du im Nenner die 3. binomische Formel anwenden kannst. 

Übrigens: Vom Angucken kann man solche Aufgaben nicht lösen. Wo sind deine Ansätze und Versuche? Wer es gar nicht erst versucht, wird auch nie zu einer Lösung gelangen. Also fang an! Nur so lernt man Mathematik.
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Selbstständig, Punkte: 27.28K

 
Hallo, sorry, ich habe mich nochmal dran gesetzt. Ich hatte für mich Versuche aufgeschrieben, die ich dann aber nicht hier rein gestellt hab.

Folgendes habe ich gerechnet:
\( \frac {8n^3+\sqrt{n^3+1} } {4n+\sqrt{n^2-1}}=\frac {(8n^3+\sqrt{n^3+1})*{(4n-\sqrt{n^2-1)}}} {(4n+\sqrt{n^2-1)} *({4n-\sqrt{n^2-1}})}=
\frac {(8n^3+\sqrt{n^3+1)}*(4n^2-(\sqrt{n^2-1)} } {(4n^2)^2-(\sqrt{n^2-1)^2}} und daraus folgt \frac {(8n^3+\sqrt{n^3+1)}*(4n^2-(\sqrt{n^2-1)} } {8n^4-n^2+1\}}



\)

Damit dürfte die Folge dann divergent sein. Passt das halbwegs oder bin ich auf einem Holzweg?   ─   andreass 24.01.2022 um 14:28

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.