Du hast durch die Definition der Folge schon eine Abbildung der natürlichen Zahlen in die Menge der Folgenglieder. Damit du nicht doppelt zählst musst du dir eine injektive Teilfolge basteln.
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\(i_n = m\), falls \(m = \min\{m\in \mathbb{N}: |\left\{a_0,\ldots,a_m\right\}| = n+1\}\)
Diese Teilfolge übspringt Folgenglieder, die sich wiederholen. Falls diese Folge existiert (das Minimum muss es nicht zwangsläufig geben - man stelle sich eine Folge vor, die Konstant \(1\) ist)
Diese Teilfolge zählt dir deine Menge der Folgenglieder. ─ mathe.study 25.06.2020 um 14:03
Aber tatsächlich hatte ich überlesen: Da steht "höchstens abzählbar" - das heißt, die Abbildung muss nicht einmal injektiv sein - vergesst meinen Kommentar oben. Der Folgenindex liefert die gesuchte Abbildung
\(n\mapsto a_n\)
Mit meinem Kommentar beweist man, falls diese Teilfolge existiert, dass die Menge sogar abzählbar unendlich ist. ─ mathe.study 25.06.2020 um 14:09