Ich soll in einer Aufgabe mehrer Teilaufgaben lösen zum Theme Endomorphismus und idempotent, allerdings weiß ich nichtmal, was genau das bedeutet...
Die Aufgabe:
V ist endlich dimensionaler K-Vektorraum und L ein Endomorphismus von V. L heißt idempotent, wenn L•L=L
a) Zeigen Sie: Ist L= L• L idempotent und regulär, so ist L=id
b) Finden Sie ein Beispiel eines idempotenten Endomorphismus ≠id
c)Zeigen Sie: Ist L idempotent, so ist die Summe von Kern L und Bild L direkt
d) Beweisen Sie: Ist L idempotent, so gilt V = direkte Summe von Kern L und Bild L