Kurvenlänge mit e Fkt. berechnen

Erste Frage Aufrufe: 616     Aktiv: 31.03.2020 um 10:17

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Ich soll die Länge des Funktionsgraphen f(x)= 10×(e^0,05x+ e^-0,05x)-20 im Intervall von -10 bis 10 berechnen und komme nicht auf eine sinnvolle Lösung. Lösungsansatz mit dem Integral der Wurzel aus 1 + (f'(x))² ist gegeben.

Danke für Eure Hilfe! :)

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Schüler, Punkte: 12

 

Was genau klappt nicht? Hast du schon versucht, mit dem Ansatz zu rechnen? Dann kannst du vielleicht sogar deinen bisherigen Rechenweg schicken.   ─   sterecht 28.03.2020 um 18:44

Ich weiß nicht, wie die Aufleitung richtig lautet.   ─   3,1415 28.03.2020 um 20:11

Wie heißt denn die Funktion, die du rausbekommen hast?   ─   digamma 28.03.2020 um 20:11

2/3×(1+ (0,5e^0,05×x - 0,5e^-0,05x)²)^3/2 . Muss ich dann noch durch quasi die Nachdifferenzierung teilen?
Ich bekomme nämlich dann, wenn ich noch durch f'(x) teile eine Definitionslücke im Integrationsbereich.
Danke schonmal für die Antworten :)
  ─   3,1415 28.03.2020 um 20:39

Ich meinte den Integrand, nicht die Stammfunktion. Die Stammfunktion funktioniert nicht mit dem Nachdifferenzieren, weil das keine lineare Verkettung ist. Die Stammfunktion von Hand ausrechnen funktioniert nur, wenn du \(1+ (0{,}5e^{0{,}05x} - 0{,}5e^{-0,05x})^2\) auf eine Form bringen kannst, aus der man die Wurzel ziehen kann. Versuch mal, das Quadrat auszumultiplizieren, mit der 1 zu verrechnen und dann 1. binomische Formel rückwärts.   ─   digamma 28.03.2020 um 20:46

Es funktioniert mit binomischer Formel rückwärts. Die Wurzel kürzt sich heraus und man muss dann nur noch e-Funktionen aufleiten.
Danke für den Tipp! :)
  ─   3,1415 31.03.2020 um 10:17
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Naja: Die Funktion ableiten, \(1+(f'(x))^2\) ausrechnen (das heißt ausmultiplizieren). Und diese Funktion integrieren.

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 

Ups, ich habe die Wurzel übersehen. Das geht dann wahrscheinlich gar nicht von Hand, sondern nur numerisch.   ─   digamma 28.03.2020 um 20:16

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