Differentialgleichung, Anfangswertproblem

Aufrufe: 577     Aktiv: 19.07.2022 um 21:59

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Hallo alle zusammen!

es geht hier wieder um Anfangswertprobleme. Ich stecke bei einer Aufgabe fest, komme nicht weiter. 

Ich habe wieder mal einen Ansatz formuliert, ich hoffe, dass der stimmt. Könnt ihr mal einen Blick werfen und mir erklären, wie ich die Aufgabe am besten lösen kann?

 


EDIT vom 18.07.2022 um 13:59:


So würde ich´s wieder machen, aber ich glaube, dass die Substitution nicht ganz korrekt ist.

EDIT vom 18.07.2022 um 14:43:


Stimmt das so?

EDIT vom 18.07.2022 um 16:22:


So sieht´s aus.

EDIT vom 18.07.2022 um 17:27:



So sieht´s momentan aus

EDIT vom 18.07.2022 um 22:03:




Mein aktueller Stand

EDIT vom 19.07.2022 um 09:00:

Mikn, ich hab's so gelöst. Links unten hatte ich Schwierigkeiten ln aufzulösen. Soll ich das so stehen lassen oder muss ich das noch auflösen?

EDIT vom 19.07.2022 um 16:18:

so sieht die Aufgabe aus

EDIT vom 19.07.2022 um 21:59:


ich hab Vergessen in der 1. Zeile die log Regel anzuwenden, das habe ich jetzt getan.
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Es geht doch ganz genau so wie deine vorherige Aufgabe. Aber wieso schreibst du jetzt ein dz/dx hinein? Hast du vorher auch nicht.
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Ehrlich gesagt ist mir die vorherige Schreibweise auch lieber, aber ich hatte Probleme beim Substituieren. Ich lade mal meine Rechnung hoch, kannst du wieder einen Blick werfen @Mikn?   ─   anonym 18.07.2022 um 13:59

Du hast echt recht, hier ging wirklich einiges durcheinander.
Ich hab´s jetzt verbessert. Passt das jetzt?
  ─   anonym 18.07.2022 um 14:42

Mikn, ich weiß nicht, was ich vorhin gerechnet habe. Ich hab´s nochmal gerechnet. Wenn ich die kleine Probe mache, dann stimmt´s. Die große Probe habe ich nicht hinbekommen bzw, da kommt nicht das gleiche raus. Kann die Aufgabe trotzdem stimmen?   ─   anonym 18.07.2022 um 16:21

Du hast zwar die Substitution schon erklärt, aber ich hab´ sie immer noch nicht verstanden.
Ich hab´ da zwar was probiert, bin mir jedoch nicht sicher, ob die Berechnung so stimmt.
  ─   anonym 18.07.2022 um 17:27

Mikn, ich versteh echt nicht was an der Rechnung falsch ist. Ich will ja die Aufgabe verstehen, aber wo genau soll ich anfangen zu verbessern? habe ich falsch substituiert?

Und ja die vorherige Aufgabe habe ich selbst gemacht, die habe ich auch verstanden, aber hier mangelts noch. Warum darf ich nicht 1-z(x) als u bezeichnen? Warum nur z(x)=u?? Und nicht 1-z(x)=u??

Also ich versteh´ echt nicht was du meinst. Ich hab noch schwierigkeiten
  ─   anonym 18.07.2022 um 20:28

Warum ist du falsch? Das habe ich davor auch nicht verstanden, wo Mikn das erklärt hat.   ─   anonym 18.07.2022 um 20:46

Also 1-z(x)=u
du/dx = u´(x) --> dx = 1/ u'(x) * du
Soll ich das alles in die Funktion einsetzen?
  ─   anonym 18.07.2022 um 21:00

Mikn, ich versteh´ eben deine erklärungen nicht. Ich lese ja was du schreibst, aber ich bekomme Schwierigkeiten deine Tipps umzusetzen. Wie auch immer habe ich versucht deine Erklärungen nachzuvollziehen und stehe jetzt hier (siehe oben)   ─   anonym 18.07.2022 um 22:03

Da hast du natürlich Recht, nächstes mal frage ich dann konkret nach.
Du hast geschrieben, dass die Integrationsvariable gleichzeitig als Grenze nie auftauchen darf, wie soll ich die Grenzen dann benennen? Und wie genau soll ich rechts das Integral lösen? Ich hab ja dann folgendes stehen: (1+u)/(1-u) * du, wie soll ich das integrieren?
  ─   anonym 18.07.2022 um 22:38

Wie genau soll ich dann die Brüche verteilen? So u-1/1-u + 2/1-u ?
Oben habe ich die Rechnung erneut gepostet. Ich habe als Integrationsvariable y gewählt.
  ─   anonym 19.07.2022 um 08:31

ja und ja, ich hab 1:1 die Aufgabe richtig abgeschrieben.
Ich hab ja die Gleichung nach z(x) umgestellt, kann ich das so stehen lassen?
  ─   anonym 19.07.2022 um 12:41

Soll ich noch ein Foto von der Aufgabenstellung posten?
Soweit passt alles, die Aufgabe habe ich jetzt auch verstanden, vielen Dank Mikn!
  ─   anonym 19.07.2022 um 16:04

Die Aufgabe habe ich oben hochgeladen.
ja, das Vorgehen war gleich, nur hat mich die Substitution am Anfang irritiert.
Edit: Die Aufgabenstellung lautet: Bestimme die Lösung folgender Anfangswertprobleme.
  ─   anonym 19.07.2022 um 16:18

Der prof. hat aber immer substituiert, deswegen wollte ich nach seiner Methode rechnen. Wir haben nur die Substitution gelernt. Vielleicht ist es doch besser, wenn ich eine andere Methode wähle.   ─   anonym 19.07.2022 um 17:51

ja ja das schon, aber ich meine, dass es auch andere Methoden gibt mit der man schneller und einfacher rechnen kann als die Substitution. Aber ich bleibe sicherheitshalber noch bei der Subst.   ─   anonym 19.07.2022 um 18:05

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.