Differentialgleichung, Anfangswertproblem

Aufrufe: 173     Aktiv: 19.07.2022 um 21:59

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Hallo alle zusammen!

es geht hier wieder um Anfangswertprobleme. Ich stecke bei einer Aufgabe fest, komme nicht weiter. 

Ich habe wieder mal einen Ansatz formuliert, ich hoffe, dass der stimmt. Könnt ihr mal einen Blick werfen und mir erklären, wie ich die Aufgabe am besten lösen kann?

 


EDIT vom 18.07.2022 um 13:59:


So würde ich´s wieder machen, aber ich glaube, dass die Substitution nicht ganz korrekt ist.

EDIT vom 18.07.2022 um 14:43:


Stimmt das so?

EDIT vom 18.07.2022 um 16:22:


So sieht´s aus.

EDIT vom 18.07.2022 um 17:27:



So sieht´s momentan aus

EDIT vom 18.07.2022 um 22:03:




Mein aktueller Stand

EDIT vom 19.07.2022 um 09:00:

Mikn, ich hab's so gelöst. Links unten hatte ich Schwierigkeiten ln aufzulösen. Soll ich das so stehen lassen oder muss ich das noch auflösen?

EDIT vom 19.07.2022 um 16:18:

so sieht die Aufgabe aus

EDIT vom 19.07.2022 um 21:59:


ich hab Vergessen in der 1. Zeile die log Regel anzuwenden, das habe ich jetzt getan.
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Es geht doch ganz genau so wie deine vorherige Aufgabe. Aber wieso schreibst du jetzt ein dz/dx hinein? Hast du vorher auch nicht.
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Ehrlich gesagt ist mir die vorherige Schreibweise auch lieber, aber ich hatte Probleme beim Substituieren. Ich lade mal meine Rechnung hoch, kannst du wieder einen Blick werfen @Mikn?   ─   anonym 18.07.2022 um 13:59

Hier geht einiges durcheinander: NIE darf die Integrationsvariable gleichzeitig als Grenze auftauchen. Außerdem hast Du (gleicher Fehler wie vorher) beim Integral rechts die Grenzen vergessen.
Zur Substitution: NIEMALS mit demselben Buchstaben substituieren. Mach es genauso wie vorher - war das nur Zufall, dass Du die vorige Aufgabe gelöst hast?
Schreib das erstmal entsprechend um. Dann tritt ein Integral auf, das nicht so einfach ist wie das vorher. Aber erstmal schreib korrekt soweit um. Dann schauen wir weiter.
  ─   mikn 18.07.2022 um 14:17

Du hast echt recht, hier ging wirklich einiges durcheinander.
Ich hab´s jetzt verbessert. Passt das jetzt?
  ─   anonym 18.07.2022 um 14:42

Meinen ersten Hinweis ("NIE darf...") hast Du noch nicht umgesetzt (bitte nachholen!) Den zweiten und dritten schon. Aber die Substitution hast Du noch nicht verstanden. Mach es wie in der vorigen Aufgabe, also hier u=z(x). Du hast anders substitutiert (kann man machen, wenn man weiß, was man tut, bringt hier aber nicht) und dann hast Du in der nächsten Zeile einfach u'= irgendwas geschrieben, beachte aber du/dx = u'(x).
Also: wie in der vorigen Aufgabe bitte.
Hinweis: "substituieren" heißt "ersetzen", vielleicht hiflt das?
  ─   mikn 18.07.2022 um 15:06

Mikn, ich weiß nicht, was ich vorhin gerechnet habe. Ich hab´s nochmal gerechnet. Wenn ich die kleine Probe mache, dann stimmt´s. Die große Probe habe ich nicht hinbekommen bzw, da kommt nicht das gleiche raus. Kann die Aufgabe trotzdem stimmen?   ─   anonym 18.07.2022 um 16:21

Nein, die "große" Probe zeigt, dass es nicht stimmt.
Du hast meinen Hinweis (den ich einmal gegeben und dann im vorigen Kommentar nochmal wiederholt habe) nicht befolgt.
Ich hatte Dir die richtige Substitution genannt, Du hast trotzdem mit Deiner falschen gerechnet.
Kurz: Nichts aus meinem vorigen Kommentar ist bei Dir angekommen.
Wie kann ich Dir helfen, wenn Du meine Hinweise nicht berücksichtigtst?
  ─   mikn 18.07.2022 um 16:29

Du hast zwar die Substitution schon erklärt, aber ich hab´ sie immer noch nicht verstanden.
Ich hab´ da zwar was probiert, bin mir jedoch nicht sicher, ob die Berechnung so stimmt.
  ─   anonym 18.07.2022 um 17:27

Du hast den Hinweis von ganz am Anfang ("NIE..."), und den ich danach in praktisch jedem Kommentar nochmal erwähnt habe, immer noch nicht berücksichtigt. Bitte mach das endlich.
Ich hab keine Lust, das nochmal sagen zu müssen.
Und wenn Du das nicht berücksichtigt, bist Du auch selbst schuld, wenn Du die Substitution nicht verstehst. Bei Deiner falschen Schreibweise, auf der ja sehr beharrst, wird eben alles schwieriger und undurchsichtiger.
Jetzt hast Du die von mir genannte (und von Dir in der vorigen Aufgabe schon benutzte) Substitution angewandt und bist auf das richtige Integral mit u gekommen. Aber die Grenzen stimmen nicht.
Und nach Korrektur der Grenzen muss das u-Integral berechnet werden, so wie in der vorigen Aufgabe das z-Integral.
Ich verstehe nicht, wie Du die vorige Aufgabe richtig rechnen konntest (hast Du die selbst gemacht?), aber es bei dieser überhaupt nicht klappt. Es ist derselbe Aufgabentyp.
Hast Du die Substitutionsregel bei Integralen verstanden? Wenn nicht, hat es keinen Sinn, Dgls lösen zu wollen.
  ─   mikn 18.07.2022 um 18:17

Mikn, ich versteh echt nicht was an der Rechnung falsch ist. Ich will ja die Aufgabe verstehen, aber wo genau soll ich anfangen zu verbessern? habe ich falsch substituiert?

Und ja die vorherige Aufgabe habe ich selbst gemacht, die habe ich auch verstanden, aber hier mangelts noch. Warum darf ich nicht 1-z(x) als u bezeichnen? Warum nur z(x)=u?? Und nicht 1-z(x)=u??

Also ich versteh´ echt nicht was du meinst. Ich hab noch schwierigkeiten
  ─   anonym 18.07.2022 um 20:28

Du darfst schon. Aber das $\mathrm{d}u$ ist schlichtweg falsch. Hat mikn aber auch geschrieben. Keine Ahnung, warum nie das gelesen wird, was die Helfer schreiben.   ─   cauchy 18.07.2022 um 20:40

Warum ist du falsch? Das habe ich davor auch nicht verstanden, wo Mikn das erklärt hat.   ─   anonym 18.07.2022 um 20:46

Er schrieb doch $\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=u'(x)$. Das sollte bekannt sein.   ─   cauchy 18.07.2022 um 20:52

Also 1-z(x)=u
du/dx = u´(x) --> dx = 1/ u'(x) * du
Soll ich das alles in die Funktion einsetzen?
  ─   anonym 18.07.2022 um 21:00

Wenn du $u(x)$ kennst, kannst du $u'(x)$ doch berechnen. Warum machst du das nicht?   ─   cauchy 18.07.2022 um 21:16

Ich hab Dir ja nun mehrere Male, in wirklich JEDEM Kommentar, gesagt, was als erstes falsch ist. Du fragst dazu nicht nach, Du setzt es aber auch nicht um. Warum?
Warum gebe ich Tipps, wenn Du sie nicht umsetzt? Wenn Du u =1-z substituiert, machst Du es anders, und komplizierter, als in der vorigen Aufgabe. Ich hab gesagt, nimm u=z(x). Dann könntest Du die Grenzen von der vorigen Aufgabe abschreiben. Warum machst Du das nicht?
Ich hab jetzt genug Tipps gegeben. Wenn Du Hilfe möchtest - und bereit bist, sie anzunehmen, helfe ich Dir gerne weiter. Nachdem Du die bisherigen Tipps umgesetzt hast.
  ─   mikn 18.07.2022 um 21:27

Mikn, ich versteh´ eben deine erklärungen nicht. Ich lese ja was du schreibst, aber ich bekomme Schwierigkeiten deine Tipps umzusetzen. Wie auch immer habe ich versucht deine Erklärungen nachzuvollziehen und stehe jetzt hier (siehe oben)   ─   anonym 18.07.2022 um 22:03

Aber warum fragst Du dann nicht nach? Warum sagst Du nicht, welche Schwierigkeiten Du bei der Umsetzung hast?
Der Anfang ist nach wie vor falsch geschrieben ("NIE....." zig mal gesagt), aber das Zwischenergebnis, das Integral rechts, stimmt nun. Nun rechne das aus.
  ─   mikn 18.07.2022 um 22:06

Da hast du natürlich Recht, nächstes mal frage ich dann konkret nach.
Du hast geschrieben, dass die Integrationsvariable gleichzeitig als Grenze nie auftauchen darf, wie soll ich die Grenzen dann benennen? Und wie genau soll ich rechts das Integral lösen? Ich hab ja dann folgendes stehen: (1+u)/(1-u) * du, wie soll ich das integrieren?
  ─   anonym 18.07.2022 um 22:38

Zur ersten Frage: man benennt dann die Integrationsvariable mit irgendeinem Buchstaben, der sonst nicht vorkommt in der Aufgabe. Wenn Dir keiner einfällt, z.B. v,w,y,a,b,c,t,s.
Zur zweiten Frage: Kannst Du integrieren? Hier ist am einfachsten: 1+u=u-1+2 und dann auf zwei Brüche verteilen.
  ─   mikn 18.07.2022 um 22:44

Wie genau soll ich dann die Brüche verteilen? So u-1/1-u + 2/1-u ?
Oben habe ich die Rechnung erneut gepostet. Ich habe als Integrationsvariable y gewählt.
  ─   anonym 19.07.2022 um 08:31

Ganz links in der 3. Zeile steht immer noch die Integrationsvariable x, und gerade da ist ja die Variablenkollision. Danach ja nicht mehr, weil man ja zu u übergeht.
Jetzt ist die Dgl soweit richtig gelöst wie man es überhaupt machen kann. Leider ist die Gleichung am Ende jetzt aber nicht durch Umstellen lösbar.
Jetzt prüfe nochmal die Aufgabenstellung:
Lautet die: Löse das AWP?
Prüfe, ob Du die Dgl richtig abgeschrieben hast.
Wenn Deine Antwort zweimal ja ist, vermute ich einen Druckfehler in der Aufgabenstellung, denn normalerweise stellt man solche Aufgaben nicht.
  ─   mikn 19.07.2022 um 10:59

ja und ja, ich hab 1:1 die Aufgabe richtig abgeschrieben.
Ich hab ja die Gleichung nach z(x) umgestellt, kann ich das so stehen lassen?
  ─   anonym 19.07.2022 um 12:41

Das hab ich doch gerade beantwortet: "Leider ist die Gleichung am Ende jetzt aber nicht durch Umstellen lösbar. "
Daher ist es egal, wie es am Ende da steht. Eine gute Übung war die Aufgabe trotzdem.
Hast Du die Aufgabe aus nem Buch o.ä., hast Du ein Foto der Aufgabe im Original?
Wenn sonst alles geklärt ist, bitte als beantwortet (grüner Haken) abhaken, damit wir Helfer den Überblick behalten. Bitte auch Deine vorigen Fragen dazu nochmal anschauen/abhaken.
  ─   mikn 19.07.2022 um 13:02

Soll ich noch ein Foto von der Aufgabenstellung posten?
Soweit passt alles, die Aufgabe habe ich jetzt auch verstanden, vielen Dank Mikn!
  ─   anonym 19.07.2022 um 16:04

Ja, Foto würde mich interessieren.
Ich hoffe Du hast nun gemerkt, dass das Vorgehen genau dasselbe wie bei der vorigen Frage ist.
  ─   mikn 19.07.2022 um 16:09

Die Aufgabe habe ich oben hochgeladen.
ja, das Vorgehen war gleich, nur hat mich die Substitution am Anfang irritiert.
Edit: Die Aufgabenstellung lautet: Bestimme die Lösung folgender Anfangswertprobleme.
  ─   anonym 19.07.2022 um 16:18

Danke, ja, ich denke, die Aufgabe ist anders gedacht (Tippfehler).
Die komische Substitution war ja Deine Idee, von der ich dauernd versucht habe Dich abzubringen.
  ─   mikn 19.07.2022 um 16:56

Der prof. hat aber immer substituiert, deswegen wollte ich nach seiner Methode rechnen. Wir haben nur die Substitution gelernt. Vielleicht ist es doch besser, wenn ich eine andere Methode wähle.   ─   anonym 19.07.2022 um 17:51

Wir haben doch auch substituiert, auch in Deiner vorigen Aufgabe. Nur eben so einfach wie möglich.   ─   mikn 19.07.2022 um 18:01

ja ja das schon, aber ich meine, dass es auch andere Methoden gibt mit der man schneller und einfacher rechnen kann als die Substitution. Aber ich bleibe sicherheitshalber noch bei der Subst.   ─   anonym 19.07.2022 um 18:05

Hier gibt es nichts schnelleres (außer ERST die Dgl lösen und DANACH den AW einsetzen, aber das will Euer Prof ja nicht).   ─   mikn 19.07.2022 um 18:09

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