Hallo,

eine Delta Distribution kann man definieren über

$$ \delta(t - \tau) = \left\{ \begin{matrix} \infty , & t = \tau \\ 0 , & \text{sonst} \end{matrix} \right. $$
und
$$ \int\limits_{-\infty}^\infty \delta(t - \tau) \mathrm{d}t = 1 $$

Wenn du bei deinem obigen Integral \(f \) als "normale" Variable betrachtest, ergibt das Integral Null. Wenn wir \( t = \tau \) setzen, haben wir für \( f \) dort eine Zahl stehen und es gilt

$$ \int\limits_{-\infty}^\infty c \ \mathrm{d}f = \infty $$

Bei der Normiertheit wäre ich mir unsicher. wie man darauf kommt, aber ich denke das ist die Begründung.

Grüße Christian