Umkehrfunktionen

Aufrufe: 484     Aktiv: 28.01.2021 um 00:34
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Reicht als Antwort für (a), dass x^n eine streng monoton steigende Funktion ist und damit auch dessen Umkehrfunktion streng monoton steigt? Muss ich hier zusätzlich die Stetigkeit mit dem epsilon-delta Kriterium beweisen? Danke für die Hilfe. 

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Nein, das reicht für a) so noch nicht. 

Zeige, dass \(f\) für jedes \(n\) bijektiv, streng monoton wachsend und stetig ist. Dann existiert nämlich eine streng monoton wachsende und stetige Umkehrfunktion (es würde sogar Surjektivität reichen, da die Bijektivität dann aus der Monotonie folgt). Zu zeigen, dass \(x^n\) die Eigenschaften erfüllt, ist aber relativ einfach. Da wirst du sicherlich auch schon einige Resultate benutzen können, zum Beispiel, dass jedes Polynom stetig ist. 

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