Sei \(n\) die ursprünglich Anzahl an Schülern und \(p\) der ursprüngliche Preis pro Schüler. Dann hast du

\(336=np\)

\(336=(n-3)(p+2)\)

Sagen wir, es wollten ursprünglich \(x\) Schüler an der Fahrt teilnehmen.

Die Kosten pro Schüler wären ursprünglich \( \frac{336}{x} \) Euro gewesen. Für \(x-3\) Schüler erhöhen sich diese Kosten nun um \(2\) Euro, wir erhalten also als Fahrpreis \( \frac{336}{x} + 2 \) Euro.

Andererseits: Wenn \(x-3\) Schüler an der Fahrt teilnehmen, beträgt der Fahrpreis \( \frac{336}{x-3} \) Euro.

Wir erhalten also \( \frac{336}{x} + 2 = \frac{336}{x-3}\) und somit \(336(x-3) + 2x(x-3) = 336x \Leftrightarrow 336x - 1008 + 2x^2 - 6x = 336x \Leftrightarrow x^2 - 3x - 504 = 0 \)

Mit der pq-Formel erhalten wir dann \(x = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 504} = \frac{3}{2} \pm \frac{45}{2} \).

Es wollten also ursprünglich \( \frac{3}{2} + \frac{45}{2} = 24 \) Schüler an der Fahrt teilnehmen.