Moin,

hier muss man die Definitionen beim Wort nehmen:

(G1) Ein neutrales Element ist ein Element, welches JEDES andere Element auf sich selbst abbildet. $2a$ hängt von $a$ ab, und kann daher kein neutrales Element sein. Es gilt außerdem, dass das neutrale Element eindeutig bestimmt ist, wenn du zwei verschiedene neutrale Elemente hast, weißt du also, dass du einen Fehler gemacht hast.

(G2) Hier musst du richtig auflösen: $$|a-b|=0 \implies a-b=0$$falls $a\ge b$. Also $b=a$. Für $a\le b$ gilt $b-a=0$, was auf das selbe herausläuft.

(G3) Das ist richtig, die Verknüpfung ist nicht assoziativ. Man muss das allerdings begründen, im einfachsten Fall mit einem Gegenbeispiel, d.h. mit Zahlen $a,b,c \in \mathbb{N}$ mit $|a-|b-c||\neq ||a-b|-c|$.

(G4) Das hast du auch richitg gemacht, denn es gilt $$|a-b|=|-(b-a)|=|b-a|$$