An welchen Stellen x im Intervall [6π;8π] nimmt die Funktion cos(x) den Wert 0.4 an?

Erste Frage Aufrufe: 200     Aktiv: 15.10.2022 um 14:14
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Ich verstehe nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ich muss eine Lösungsmenge angeben und darf einen Taschenrechner verwenden.
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Student, Punkte: 34

 
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zunächst berechnest du mit dem TR und der Umkehrfunktion von cos (arccos, cos^(-1) einen Wert.

Einen zweiten Wert innerhalb der 1. Periode [0; 2pi] bekommst du über cos(x)=cos(2 pi - x); mach dir das am besten am Einheitskreis oder dem Graphen klar und merke dir  die Beziehung dann.

Wenn du nun beliebig oft 2pi von beiden Werten subtrahierst oder addierst, gelangst du irgendwann über die dir gegebenen Grenzen  (ich vermute ein Minus vor 6pi) hinaus und gibst nur die innerhalb liegenden Werte an.

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Hi! Also mit dem arccos bekommt man ja ungefähr den Wert 1,16 (Radiant). Ich verstehe aber nicht, wie ich auf den zweiten Wert in diesem Interwall kommen soll. Wie würde ich das machen?   ─   th3ph4nt0m 15.10.2022 um 13:57
das steht im zweiten Satz, den ersten Wert von 2pi subtrahieren   ─   honda 15.10.2022 um 14:01
Alles klar dann hab ich's, dankeschön!   ─   th3ph4nt0m 15.10.2022 um 14:14

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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Dann löse doch mit dem Taschenrechner die Gleichung $\cos(x)=0,4$. Überlege zunächst (vielleicht mit einem Graphen) wo diese Lösung im Intervall $[0,2\pi]$ liegt und wie du auf die zweite Lösung innerhalb dieses Intervalls kommst. Dann bedenke das die Kosinusfunktion $2\pi$-periodisch ist. Wie gelangt man dann von deinen Lösungen aus dem Intervall von $[0,2\pi]$ auf die Lösungen im Intervall $[6\pi,8\pi]$?

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